Geometria e Algebra av II

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Acadêmico: Simoní Schmögel (2485873)
Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
Avaliação: Avaliação II - Individual FLEX ( Cod.:650600) ( peso.:1,50)
Prova: 26001452
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. No estudo das transformações lineares, o conceito de imagem da transformação linear é o
conjunto de todos os vetores do contradomínio que são imagens de pelo menos um vetor o
espaço vetorial de saída. A respeito da base para a imagem da transformação T(x,y) = (x+y,
x), analise as opções a seguir:
I- [(1,1),(1,0)].
II- [(1,1),(0,1)].
III- [(0,1),(1,0)].
IV- [(1,1)].
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) Somente a opção II está correta.
 b) Somente a opção IV está correta.
 c) Somente a opção I está correta.
 d) Somente a opção III está correta.
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2. A norma ou módulo de um vetor trata da verificação de qual é o comprimento do vetor
analisado. Fisicamente, o módulo do vetor informa qual a intensidade da grandeza física
envolvida em um dado problema. Sendo assim, assinale a alternativa CORRETA que
apresenta a norma (ou módulo) do vetor z = (3,4):
 a) Raiz de 5.
 b) Raiz de 10.
 c) 5.
 d) 3.
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3. Com relação às transformações lineares, é importante determinar corretamente conceitos de
núcleo, imagem, juntamente a suas respectivas dimensões para um entendimento teórico do
problema encontrado. Baseado nisto, considere T, um operador linear de R³ em R³:
T(x,y,z) = (z, x - y, -z)
Assinale a alternativa CORRETA que melhor apresenta uma base para a imagem deste
operador:
 a) [(1,0,0); (1,-1,0);(1,0,-1)].
 b) [(0,1,0);(1,0,-1)].
 c) [(0,1,0); (0,-1,0);(1,0,-1)].
 d) [(0,-1,0);(1,0,-1)].
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4. A matriz a seguir permite que sejam calculados autovalores, a partir de uma Transformação
Linear. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta os autovalores desta matriz 2x2:
 a) Não há autovalores reais associados a essa Transformação Linear.
 b) Os autovalores associados são 1 e -1.
 c) Os autovalores associados são 5 e 3.
 d) Os autovalores associados são 0 e 2.
5. Em matemática, o produto vetorial é uma operação binária sobre vetores em um espaço
vetorial. Seu resultado difere do produto escalar por ser também um vetor, ao invés de um
escalar. Seu principal uso baseia-se no fato de que o resultado de um produto vetorial é
sempre perpendicular a ambos os vetores originais. Quanto ao resultado do produto vetorial
entre u = (2,-3,4) e v = (2,2,-3), classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
( ) u x v = (-10,-1,-14).
( ) u x v = (-1,-14,-10).
( ) u x v = (1,14,10).
( ) u x v = (10,-1,14).
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - F - F.
 b) F - F - V - F.
 c) F - F - F - V.
 d) F - V - F - F.
6. Imagine que você queira empurrar um objeto. A força que você aplica sobre ele precisa estar
na direção e sentido em que você pretende movimentá-lo ou não chegará ao resultado
desejado: se desejar que o objeto vá para frente, logicamente não adiantará empurrá-lo para
baixo. Isso porque a força é um exemplo de grandeza vetorial. Para descrevê-la, é preciso
que se diga também o sentido e a direção em que ela é aplicada. Com relação ao vetor
resultado (R) da operação -u + 2v, sendo u = (-1,2,0) e v = (-1,-2,3), analise as opções a
seguir:
I- R = (-3,0,6).
II- R = (-1,6,-6).
III- R = (-1,-6,6).
IV- R = (3,0,6).
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção IV está correta.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) Somente a opção I está correta.
 d) Somente a opção III está correta.
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7. Pela definição de vetor, sabemos que dados dois pontos e um sentido podemos determinar o
vetor que liga estes dois pontos e possui a direção indicada. Através deste processo
podemos mais tarde ter um apoio no estudo das retas e planos no espaço. Baseado nisso,
assinale a alternativa CORRETA que apresenta o vetor u definido pelos pontos A = (1,0,-3) e
B = (2,4,1), no sentido de B para A:
 a) u = (0,-4,-4).
 b) u = (-1,-4,-2).
 c) u = (-1,-4,2).
 d) u = (-1,-4,-4).
8. Seja uma transformação linear de R² em R², em relação as bases canônicas:
 a) As opções III e IV estão corretas.
 b) As opções II e III estão corretas.
 c) As opções I e IV estão corretas.
 d) As opções I e II estão corretas.
9. Os problemas ligados ao conceito de autovalores, vistos em Álgebra Linear, permeiam muito
mais do que estamos acostumados a verificar. Não são apenas as raízes do polinômio
característico de uma transformação linear, mas sim o problema clássico de autovalores, que
é absolutamente essencial para a compreensão e a análise de estruturas simples, tais como
treliças, vigas, pórticos, placas etc., como também de sistemas estruturais mais complexos,
dentre os quais podem ser citados os seguintes: pontes rodoviárias e ferroviárias, torres de
aço de telecomunicações e de transmissão de energia, estádios de futebol, passarelas de
pedestres, edificações residenciais, edifícios altos, plataformas off-shore etc. Sobre a soma
dos autovalores da transformação apresentada a seguir, classifique V para as opções
verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a
sequência CORRETA:
 a) V - F - F - F.
 b) V - V - V - F.
 c) F - F - F - V.
 d) F - V - F - F.
10.O produto vetorial é de grande utilidade para a física para analisar o comportamento no
eletromagnetismo, mecânica de corpos rígidos e dos fluidos. Na matemática, o produto
vetorial aplica-se a vetores em R³ resolvendo problemas na geometria, no qual o produto
entre dois vetores tem como solução um novo vetor, simultaneamente ortogonal aos outros
dois. Baseado nisto, quanto ao produto vetorial (u x v) entre os vetores u = (1,1,2) e v =
(-3,1,2), analise as opções a seguir:
I- u x v = (1,8,-4).
II- u x v = (0,8,4).
III- u x v = (0,-8,4).
IV- u x v = (0,8,-4).
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) Somente a opção III está correta.
 d) Somente a opção IV está correta.
Prova finalizada com 10 acertos e 0 questões erradas.