exercicio de matriz 1

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Lista de Matrizes 
(conceito de matriz e matriz quadrada) 
 
1 – No projeto sobremesa Musical, o Instituto de Cultura Musical da PUC-RS realiza 
apresentações semanais gratuitas para a comunidade universitária. O número de 
músicos que atuaram na apresentação de número de j do i-ésimo mês da primeira 
temporada de 2009 está registrado como elemento aij da matriz abaixo: 
 
43 12 6 6 5 
43 5 5 12 12 
43 20 13 13 0 
3 5 54 43 43 
 
A apresentação na qual atuou o maior numero de músico ocorreu na: 
a) quinta – segunda 
b) quarta – quarto 
c) quarta – terceiro 
d) terceira – quarto 
e) primeiro – terceiro 
 
2 – Considere três lojas, L1, L2 e L3, e três tipos de produtos, P1,P2 e P3. A matriz a 
seguir descreve a quantidade de cada produto vendido por cada loja na primeira semana 
de Dezembro. Cada elemento aij da matriz indica a quantidade de produto Pi vendido 
pela loja Lj, i, j = 1,2,3. 
 
 
 L1 L2 L3 
𝑃1 30 19 20
𝑃2 15 10 8
𝑃3 12 16 11
 
Analisando a matriz, podemos afirmar que: 
a) a quantidade de produtos do tipo P2 vendida pela loja L2 é 11. 
b) a quantidade de produtos do tipo P1 vendido pela loja L3 é 30. 
c) a soma das quantidades de produtos do tipo P3 vendidos pelas três lojas é 40. 
d) a soma das quantidades de produto do tipo P1 vendidos pelas lojas Li, i = 1,2,3 é 52. 
e) a soma das quantidades dos produtos dos tipos P1 e P2 vendidos pela loja L1 é 45. 
3 – Aproveitando o recesso do mês de julho, Cesupa pretende alterar parte do sistema 
de refrigeração em três de seus prédios, no período de uma semana. Para tanto, 
convida 3 firmas para submeter orçamento para o trabalho envolvido em cada um dos 
prédios. As propostas recebidas estão representadas na matriz abaixo: 
𝐴 =
53 96 37
47 87 41
60 92 36
 
Onde aij é orçamento em unidade de mil reais da firma i para o prédio j. 
Como cada firma, no período previsto de uma semana, so consegue fazer o serviço em 
um dos prédios, será preciso então contratar uma firma diferente para cada prédio. A 
contratação firma/prédio, dentre as abaixo apresentadas, que levará o Cesupa a uma 
despesa mínima é: 
a) a11, a22, a33 
b) a11, a23, a32 
c) a12, a23, a31 
d) a13, a22, a31 
4 – Uma confecção vai fabricar 3 tipos de roupa utilizando materiais diferentes. 
Considere a matriz A = ( aij), em que aij representa quantas unidades do material J serão 
empregadas para fabricar uma roupa do tipo i. 
𝐴 =
5 0 2
0 1 3
4 2 1
 
 
a) quantas unidade do material 3 serão empregadas na confecção de uma roupa do tipo 
2? 
b) calcule a unidade do material 1 que será empregado para fabricar cinco roupas do 
tipo 1, quatro roupas do tipo 2 e duas roupas do tipo 3. 
 
5 – Uma rede de comunicação tem cinco antenas que transmitem uma para a outra, 
conforme mostrado na matriz A = ( aij), onde aij=1 significa que a antena i transmite 
diretamente para a antena j, e aij=0 significa que a antena i não transmite para a antena 
j. 
 
 
 
 
 
Qual o significado do elemento b41 da matriz B= A2? 
a) como b41=0, isso significa que a antena 4 não transmite para a antena 1. 
b) como b41=1, isso significa que a antena 4 transmite para a antena 1. 
c) como b41=3, isso significa que a antena 4 transmite para a antena 1. 
d) como b41= 3, isso significa que existe 3 maneiras diferentes de a antena 4 transmitir 
para a antena 1, usando apenas uma retransmissão entre elas. 
e) como b41=3, isso nada significa, pois bij só pode valer 0 ou 1, conforme definida no 
enunciado da questão. 
 
6 – Encontre a matriz A = (aij)2x2 tal que A = 
𝑖2 2𝑖
−𝑗 2𝑗
 
 
 
7 – Um grupo de alunos dos cursos 1,2 e 3 solicita transferência para outro curso, 
escolhido entre os mesmos 1, 2 e 3. A matriz abaixo representa o resultado obtido 
após as transferências: 
• Para i ≠ j, na interseção da linha i com a coluna j, encontra -se o número de 
estudante do curso i que se transferiram para o curso j; 
• Para i = j, na intersecção da linha i com a coluna j, encontra -se o número de 
estudantes do curso i que permaneceram no curso i 
 
132 7 8
12 115 13
14 15 119
 
Admite que cada aluno pode se matricular em apenas um curso, analise as afirmações 
seguintes de acordo com as informações acima. 
a) antes das transferências, existiam 147 alunos no curso 1. 
b) após as transferências, existem 137 alunos no curso 2. 
c) foram transferidos 26 alunos para o curso 3. 
d) o total de alunos transferidos é 69. 
e) o total de alunos nos cursos 1, 2 e 3 é de 363 alunos. 
 
8 – Em um supermercado, um cliente empurra seu carrinho de compras passando pelos 
setores 1, 2 e 3, com uma força de modulo constante de 4 newtons, na mesma direção 
e mesmo sentido dos deslocamentos. Na matriz abaixo, cada elemento aij indica, em 
joules, o trabalho da força que o cliente faz para deslocar o carrinho do setor i para o 
setor j, sendo i e j elementos do conjunto {1,2,3}. 
 
A= 
0 40 60
40 0 80
60 80 0
 
 
 
Ao se deslocar do setor 1 ao 2, e do setor 2 ao 3 e, por fim retomar ao setor 1, a trajetória 
do cliente descreve o perímetro de um triângulo. Nessas condições, o cliente percorreu, 
em metros, a distância de: 
a) 34 
b) 40 
c) 45 
d) 50 
e) 20 
9 – Uma matriz quadrada A se diz antissimétrica se AT = -A. Nessas condições, se a 
matriz A a seguir é uma matriz antissimétrica, então x + y + z é igual a: 
𝐴 = 
𝑥 𝑦 𝑧
2 0 −3
−1 3 0
 
a) 3 
b) 1 
c) 0 
d) -1 
e) -3 
 
10 – Num livro muito velho e em péssimo estado de conservação, Maria notou que 
existia, em um exercício, uma mátria 3 x 3 rasurada, 
 
. 1 .
. . 5
3 . .
 
Na qual se podia ler apenas os três elementos indicados em M. No enunciado do 
exercício, constava que a matriz M era igual à sua transposta e que a soma dos 
elementos de cada linha era igual à soma dos elementos da diagonal principal. O valor 
dessa soma era: 
a) 9 
b) 8 
c) 6 
d) 4 
e) 3