AV1 - CALCULO INTEGRAL

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28/03/2021 Comentários
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Pergunta 1 -- /0,1
As funções explícitas são aquelas que não possuem variáveis que estejam de forma isolada na expressão. O 
estudo delas de modo separado das demais é relevante, pois esse tipo de função é um impeditivo para o cálculo 
de algumas derivadas pelo método condicional. Porém, existem alguns fatores não muito claros quando se 
estuda essa categoria de expressão algébrica.
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre funções explícitas, implícitas e 
transcendentes, é correto afirmar que em alguns casos as funções explícitas sequer são funções, porque:
Resposta correta
não respeitam as condições necessárias para serem chamadas de função, tal como 
a não atribuição de dois valores diferentes do contra domínio para um mesmo valor 
do domínio.
não são escritas na forma y=ax + b.
impedem o cálculo das derivadas.
não são diferenciáveis.
apresentam as condições necessárias para serem chamadas de função, porém, esse nome só é 
atribuído quando se escreve na forma explícita.
Pergunta 2 -- /0,1
Funções transcendentes são definidas por conta de sua condição de independência algébrica. Elas são funções 
que não podem ser construídas somente com um número finito de operações algébricas usuais.
Considerando essas informações e seus conhecimentos acerca de funções transcendentes, analise as 
afirmativas a seguir:
I. f(x) = c^(x) não é uma função transcendente, onde c é uma constante diferente de 0 e 1.
II. f(x)= x^(x) não é uma função transcendente.
III. f(x) = x² + 2x + 3 não é uma função transcendente.
IV. f(x) = 3 não é uma função transcendente.
Está correto apenas o que se afirma em:
I e IV.
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Resposta corretaIII e IV.
II e III.
I, III e IV.
II, III e IV.
Pergunta 3 -- /0,1
O estudo dos diferentes tipos de funções é fundamental para um estudante de exatas. Saber suas 
particularidades, definições e significados multifacetados é como aprender palavras para um novo idioma, que 
no caso é o da matemática. As funções explícitas e implícitas compõem um pouco desse campo de estudo, e 
são fundamentais para o desenvolvimento do Cálculo.
De acordo com essas informações e os conteúdos estudados sobre as definições e propriedades das funções 
implícitas e explícitas, analise as afirmativas a seguir.
I. As funções explicitas são meramente algébricas.
II. Existem funções implícitas que podem ser reescritas como funções explícitas.
III. Uma função implícita pode ser representada por mais de uma função explícita.
IV. x squared plus y squared equals 1 está na forma de uma função implícita
Está correto apenas o que se afirma em:
I, II e IV.
III e IV.
Resposta corretaII, III e IV.
I, III e IV.
II e IV.
Pergunta 4 -- /0,1
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Algumas funções representam com precisão fenômenos físicos e químicos. Elas muitas vezes servem de 
modelo preditivo para a avaliação de uma determinada situação, tal como a que segue:
Em um determinado país, há um surto epidêmico. Os centros de pesquisas epidemiológicos daquele país 
tentam mensurar a velocidade na qual as pessoas são acometidas pelo vírus, e estimam isso pela função 
horária f(t)=105t-t^2 calculada em dias. Às vésperas de sediar um evento esportivo muito importante, o governo 
desse país se preocupa com a taxa de contaminação quando o evento começar, pois pode haver o risco de uma 
pandemia. Imagine que o evento começa em 50 dias, e os centros epidemiológicos alertaram que uma taxa de 
variação instantânea aceitável é numericamente menor ou igual a 5. 
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre derivada da função exponencial, logarítmica 
e geral, pode-se afirmar que o país deveria sediar o evento, porque:
o número de doentes será 0.
a taxa de variação instantânea após 50 dias será menor do que 5.
a taxa de variação instantânea após 50 dias será maior do que 5.
Resposta corretaa taxa de variação instantânea após 50 dias será numericamente igual a 5.
a taxa de variação instantânea a 50 dias do tempo presente será 0.
Pergunta 5 -- /0,1
O número de Euler é uma constante extremamente importante para muitas aplicações matemáticas. Esse 
número também é a base do logaritmo natural ou neperiano e possui diversas propriedades singulares.
Tendo em vista essas informações e os conhecimentos acerca do número de Euler e do logaritmo natural, 
analise as afirmativas a seguir:
I. As propriedades básicas que valem para um logaritmo de base 10 também valem para um logaritmo de base 
e.
II. f(x)= e^x é uma função exponencial.
III. ln(c) não está definido quando c é um número negativo.
IV. ln(0) = 1.
Está correto apenas o que se afirma em:
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II e III.
I e IV.
II, III e IV.
I, III e IV.
Resposta corretaI, II e III.
Pergunta 6 -- /0,1
O estudo dos logaritmos contribui para a resolução de equações exponenciais. A compreensão da manipulação 
desses elementos matemáticos a fim de resolver tais equações torna-se fundamental para os profissionais de 
exatas.
De acordo com essas informações e com os conhecimentos acerca das manipulações logarítmicas, analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) log (1/4) = - log (4).
II. ( ) log(a²b³) = [log(a)]² + [log(b)]³.
III. ( ) ln(1/e) = e^-1.
IV. ( ) log(e) = 1/ln(10).
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
V, V, F, F.
Resposta corretaV, F, F, V.
V, F, V, V.
F, F, V, F.
F, V, V, F.
Pergunta 7 -- /0,1
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Os logaritmos auxiliam, entre outras coisas, na resolução de equações exponenciais de uma maneira geral. 
Compreender algumas equivalências logarítmicas é extremamente útil para o processo de manipulação desses 
elementos matemáticos a fim de resolver tais equações. 
De acordo com essas informações e os conteúdos estudados sobre as manipulações logarítmicas possíveis, 
analise as afirmativas a seguir com relação à veracidade das equivalências e assinale V para a(s) verdadeira(s) 
e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) log (27) = 3 log (3).
II. ( ) log(12) = log (3) + log(4).
III. ( ) 2log(2) = log(4).
IV. ( ) log(10) = 2log(100) – log(10).
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
V, V, F, F.
V, F, V, F.
F, F, V, V.
F, V, F, V.
Resposta corretaV, V, V, F.
Pergunta 8 -- /0,1
O número de Euler está associado a diversos fenômenos da natureza, tais como um decaimento radioativo e o 
crescimento de uma colônia de bactérias. Porém, ele também se relaciona com questões financeiras, referentes 
a juros compostos. Imagine o cenário hipotético:
Uma criança de 10 anos recebe de seus pais em seu nome, inicialmente, uma quantia de R$ 100.000,00 que irá 
ser investida em uma determinada aplicação que renderá, em juros compostos, 10% ao ano. A família dessa 
criança pretende utilizar esse dinheiro para comprar uma casa para ela, quando a mesma atingir a maioridade e 
o dinheiro for suficiente. Supondo que o valor da casa é de R$ 500.000,00 e 
ln left parenthesis 5 right parenthesis space almost equal to space 1 comma 61.
Considerando essas informações e os conteúdos estudadossobre limite fundamental exponencial e Sistema 
Neperiano, pode-se afirmar que a então criança poderá comprar a casa com:
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23 anos.
Resposta correta26 anos.
24 anos.
21 anos.
20 anos.
Pergunta 9 -- /0,1
Os logaritmos têm aplicações extremamente úteis para nossa sociedade. A escala Richter, responsável por 
mensurar a força destruidora de terremotos, é mensurada por meio logaritmos. Além disso, a datação de 
carbono-14, que funciona como um registro histórico do tempo de vida de um objeto ou ser, também é feita a 
base de logaritmos. Conhecer sua definição e suas propriedades é extremamente relevante para a formação de 
um profissional com perfil de exatas.
Com base nessas informações e nos conhecimentos acerca da definição e das propriedades dos logaritmos, 
analise as afirmativas a seguir.
I. Existe uma relação entre funções exponenciais e funções logarítmicas.
II. log(c.b) = log(c) + log (b).
III. 
log subscript e left parenthesis b right parenthesis space equals space x space rightwards double arrow space 
ln left parenthesis b right parenthesis space equals space x
IV. O logaritmo na base 10 é chamado de logaritmo natural.
Está correto apenas o que se afirma em:
I e II.
Resposta corretaI, II e III.
III e IV.
II e III.
II, III e IV.
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Pergunta 10 -- /0,1
O número de Euler possui diversas aplicações em ciências, como a Biologia, a Química e a Física, por 
exemplo. 
Com base nessas informações e em seus conhecimentos sobre a relação entre limites exponenciais e o número 
de Euler, analise as afirmativas a seguir, com relação à veracidade das equivalências, e assinale V para a(s) 
verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) lim(1+1/x)^x = 1/e.
II. ( ) O número de Euler é maior que o número racional 2,72.
III. ( ) lim(1+1/x)^7x, com x tendendo ao infinito vale e^7
IV. ( ) lim(1 + h)^(1/h) = e com h tendendo a zero.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
Resposta corretaF, F, V, V.
V, V, V, F.
V, F, V, V.
V, F, F, F.
F, F, V, F