2021329_202311_ATIVIDADE+AVALIATIVA

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Disciplina: EDO 
Trabalho Semestral 
 Professor: Rogério Gonçalves Sarmento Junior 
Orientação: 
* O presente trabalho em suas questões totaliza 10 pontos. 
* Enviar as respostas e cálculos, que deve ser feita a caneta preta ou azul e 
posteriormente digitalizado. 
* Data de entrega = CONFORME CALENDÁRIO (Via portal Acadêmico) 
* O trabalho deve ser realizado de forma individual. 
NOME: 
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TRABALHO SEMESTRAL 
2021-01 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1) No que concerne ao tema das equações diferenciais ordinárias, assinale a 
alternativa INCORRETA: (1,0 ponto) 
A. Uma solução para uma equação diferencial é uma função que satisfaz 
identicamente à equação. A solução mais geral possível que admite uma equação 
diferencial é denominada solução geral, enquanto que outra solução é chamada 
solução particular. 
B. Equações diferenciais são usadas muito frequentemente para descrever processos 
nos quais a mudança de uma medida ou dimensão é causada pelo próprio 
processo. 
C. Em matemática uma EDO envolve apenas uma derivada de uma função 
conhecida. Um exemplo simples de uma EDO é f’=f onde f é uma função 
conhecida e f’ uma função complementar. 
D. Uma equação diferencial satisfazendo algumas condições adicionais é 
denominada Problema de Valor Inicial (PVI). 
E. A ordem da equação diferencial é a ordem da mais alta derivada da função 
incógnita que ocorre na equação. Grau é o valor do expoente para a derivada mais 
alta da equação, quando a equação tem a forma de um polinômio na função 
incógnita e em suas derivadas. 
2) Considere as afirmativas abaixo: 
( ) As equações diferenciais de primeira ordem são aquelas que apresentam, em 
relação a derivadas, apenas derivadas de primeira ordem. 
( ) O método do fator integrante pode ser aplicado a EDO’s com as funções g(t) e 
p(t) diferentes de 0. 
( ) O método da integração direta pode ser aplicado apenas a EDO’s com a 
função g(t) = 0. 
( ) Toda EDO com a função p(t) e g(t) diferentes de zero pode ser resolvido pelo 
método das equações separáveis. 
A sequência que preenche corretamente os parênteses acima é: (0,5 pontos) 
A. V, V, V, V. 
B. F, F, V, V. 
C. F, V, V, F. 
D. V, V, F, F. 
E. V, F, F, V. 
 
 
 
 
3) Alice, André, Andressa, Miguel e Jorge, estudantes de Equações Diferenciais, fazem 
afirmações sobre a equação diferencial 
𝑦′′ + 5𝑦 = 𝑥𝑦′ − 5 
 Qual deles está com os estudos sobre os tipos de Equações Diferenciais em dia? 
(0,5 pontos) 
 
A. Miguel, que diz ser uma equação diferenciais ordinária de primeira ordem linear. 
B. Jorge, que diz ser uma equação diferenciais ordinária de segunda ordem linear. 
C. Alice, que diz não se tratar de uma equação diferenciais ordinária. 
D. Andressa, que diz ser uma equação diferencial ordinária de primeira ordem não 
linear. 
E. André, que diz ser uma equação diferenciais ordinária de segunda ordem não 
linear. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) Considere a EDO apresentada a seguir: 
𝑦𝑑𝑥 + (2𝑥𝑦 − 𝑒−2𝑦)𝑑𝑦 = 0 
Apresente a solução geral e não explicita da EDO. (DICA: Verifique pelo método das 
equações exatas/inexatas). (2,0 pontos) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5) Apresente a solução única e explicita da equação diferencial de segunda ordem a 
seguir: (2,0 pontos) 
 
2𝑦” + 5𝑦′ + 3𝑦 = 0 𝑦(0) = 3 𝑦′(0) = −4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6) Determine as funções p(t) e q(t) de forma que y1(t) = t e y2(t) = t³ sejam solução 
da EDO no intervalo t>0. (2,0 pontos) 
 
y" + p(t)y′ + q(t)y = 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7) Encontre a transformada de Laplace inversa da Função dada: (2,0 pontos) 
𝐹(𝑠) = 
3
𝑠2 + 4
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FORMULÁRIO 
𝑦(𝑡) = 𝑒− ∫ 𝑝(𝑡)𝑑𝑡 (𝑡) = 𝑒∫ 𝑝(𝑡)𝑑𝑡 
𝑑
𝑑𝑦
=
𝑁𝑥 − 𝑀𝑦
𝑀
 
𝑑
𝑑𝑥
=
𝑀𝑦 − 𝑁𝑥
𝑁
 
𝑦(𝑥) = 𝑐1𝑒
𝑟1𝑥 + 𝑐2𝑒
𝑟2𝑥 
 
𝑦 = 𝑐1𝑒
𝑟𝑥 + 𝑐2𝑥𝑒
𝑟𝑥 
 
𝑦 = 𝑒𝑥(𝑐1 cos(𝑥)
+ 𝑐2𝑠𝑒𝑛(𝑥)) 
 
 
 
TABELA DE TRANSFORMADA DE LAPLACE 
 
 
TABELA DE SUGESTÕES PARA A SOLUÇAO PARTICULAR 
 
g(x) 𝒚𝒑(𝒙) 
Exponencial 𝐴𝑒𝑥 
Trigonométrica 𝐴𝑐𝑜𝑠(𝑥) + 𝐵𝑠𝑒𝑛(𝑥) 
Polinômio de 1° grau 𝐴𝑥 + 𝑏 
 
 
Polinômio de 2° grau 𝐴𝑥² + 𝐵𝑥 + 𝑐 
Polinômio de 3° grau 𝐴𝑥³ + 𝐵𝑥² + 𝐶𝑥 + 𝐷