Av2 - CALCULO DE INTEGRAL (10 - 10)

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Av2 – Cálculo de Integral 
 
1) Encontre f(x) que satisfaça o seguinte problema de valor inicial: f’(x) = 4x³ - 3x² e f(– 1) = 9. 
Em seguida, assinale a alternativa correta. 
 
( ) 3x4 – 2x³ +7 
( ) ex + 5 
( ) 2x + x³ +2 
( ) 4x4 – 3x³ + 7 
( ) x4 – x³ + 7 
 
2) Sobre uma partícula que se desloca sobre o eixo 0x, atua uma força cuja componente na 
direção do deslocamento é f(x). Calcule o trabalho realizado pela força quando a partícula 
se desloca de x= a até x=b, sendo dados: f(x)= 3, a=0 e b=2 
 
( ) 6j 
( ) 7j 
( ) 3j 
( ) 5j 
( ) 2j 
 
3) Calcule as integrais definidas e assinale a alternativa correspondente à solução da integral: 
√1 + 𝑥 𝑑𝑥 
( ) 2 . (2 ) 
( ) 2 
( ) . (2√2 – 1) 
( ) 2√2 – 1 
( ) 27 
 
4) Conhecendo o teorema fundamental do cálculo, que diz que se f for integrável em [a, b] e 
se F for uma primitiva de f em [a, b], então ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = F(𝑏) – F(𝑎). Sendo assim, utilize o 
teorema para determinar A, que é o conjunto de todos os pontos (x, y), de forma que x > 0 
e ≤ y ≤ 5 – 4x² . Em seguida, assinale a alternativa correta. 
 
( ) 
( ) 
( ) 
( ) 
( ) √ 
 
5) Seja f uma função inversível, com função inversa g. Se f for derivável em q = g(p), com f’(q) 
≠ 0, e se g for contínua em p, então g será derivável em p. De acordo com o teorema 
citado, determine a derivada y= arc tg2x. 
 
( ) =
√
 
( ) =
²
 
( ) =
²
 
( ) =
²
 
( ) =
 
 
 
6) Aplicando o teorema fundamental do cálculo, determine o valor de: ∫ (𝑥 − 3𝑥 + 5) 𝑑𝑥 
 
( ) − 
( ) 
( ) 
( ) 
( ) 
 
7) Calcule e assinale a alternativa, que corresponde à área representada pela imagem a 
seguir: 
 
( ) 
( ) 114 
( ) 24 
( ) 
( ) 
 
8) Uma superfície plana representada pelo conjunto de todos os pontos (x, y), de forma que 
1 ≤ 𝑥 ≤ 4 e 0 ≤ y ≤ √𝑥, ao ser girada, gerou um sólido de revolução. Determine o volume 
desse sólido obtido pela rotação, em torno do eixo x. Em seguida, assinale a alternativa 
correta. 
 
( ) 
( ) 
( ) 𝜋 
( ) 
( ) 
 
9) Utilizando as técnicas de integração por substituição, determine: ∫ 𝑆𝐸𝐶 (5𝑡 + 1) 𝑑𝑡 
 
( ) tg(5t + 1) + c 
( ) tg(5t + 1) + c 
( ) tg(5t + 1) + c 
( ) sem(5t + 1) + c 
( ) cos(5t + 1) + c 
( ) tg(5t + 1) + c 
 
10) Calcule a derivada da função f(x) = √𝑥 + 2x + 3x6, e assinale a alternativa correspondente 
à solução. 
 
( ) 2 + 18x5 
( ) 
√
 + 2 + 18x5 
( ) 1 + 2x + 18x³ 
( ) 
√
 + 2 
( ) x + 2 + 18x² 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respostas 
1-E / 2-A / 3-C / 4-C / 5-C / 6-D / 7-A / 8-E / 9-E / 10-B