Calcula el valor del límite lím x→0 1− cos(x) x(e2x − 1) .

Para calcular o valor do limite, podemos usar a regra de L'Hôpital. Vamos derivar o numerador e o denominador separadamente e, em seguida, substituir o valor de x por 0: Derivando o numerador: lim x→0 (1 - cos(x)) = lim x→0 (0 - (-sin(x))) = lim x→0 sin(x) = 0 Derivando o denominador: lim x→0 (x(e^2x - 1)) = lim x→0 (e^2x - 1 + 2x * e^2x) = 1 - 1 = 0 Agora, podemos calcular o limite: lim x→0 (1 - cos(x)) / (x(e^2x - 1)) = 0 / 0 Como temos uma indeterminação do tipo 0/0, podemos aplicar novamente a regra de L'Hôpital: Derivando o numerador: lim x→0 (-sin(x)) = 0 Derivando o denominador: lim x→0 (e^2x - 1 + 2x * e^2x) = 1 Agora, podemos calcular o limite novamente: lim x→0 (-sin(x)) / (e^2x - 1 + 2x * e^2x) = 0 / 1 = 0 Portanto, o valor do limite é 0.