Se considera la aplicación f : R→ R dada por f(x) = a+x con a número real fijo. Analizar si f es homomorfismo entre los grupos (R,+) y (R,+).

Para que a função f seja um homomorfismo entre os grupos (R, +) e (R, +), ela deve satisfazer duas condições: 1. Preservação da operação de grupo: f(x + y) = f(x) + f(y) para todo x, y em R. 2. Preservação da identidade: f(0) = 0. Vamos analisar se a função f(x) = a + x satisfaz essas condições: 1. Preservação da operação de grupo: f(x + y) = a + (x + y) = (a + x) + (a + y) = f(x) + f(y) Portanto, a função f preserva a operação de grupo. 2. Preservação da identidade: f(0) = a + 0 = a Para que f(0) seja igual a 0, o valor de a deve ser igual a 0. Conclusão: A função f(x) = a + x é um homomorfismo entre os grupos (R, +) e (R, +) se e somente se a = 0.