Caṕıtulo 11. Valores y vectores propios El polinomio caracteŕıstico tiene 3 ráıces en R y la dimensión de cada subes- pacio propio es 1 por ser...

Caṕıtulo 11. Valores y vectores propios
El polinomio caracteŕıstico tiene 3 ráıces en R y la dimensión de cada subes-
pacio propio es 1 por ser todos los valores propios simples, por tanto T es
diagonalizable.
3) Los subespacios propios y unas respectivas bases (en coordenadas en B),
son
V1 ≡

2x2 + 3x3 = 0
x2 + 3x3 = 0
2x3 = 0
, BV1 = {(1, 0, 0)}
V2 ≡

−x1 + 2x2 + 3x3 = 0
6x3 = 0
x3 = 0
, BV2 = {(2, 1, 0)}
V3 ≡
{
−2x1 + 2x2 + 3x3 = 0
−x2 + 6x3 = 0
, BV2 = {(15, 12, 2)}
En consecuencia, una base B′ que diagonaliza a T es:
B′ = {1, 2 + x, 15 + 12x+ 2x2},
y la matriz de T en B′ es D = diag(1, 2, 3).
4) Una matriz P que satisface P−1AP = D, sabemos que es la matriz de
cambio de base de la B a la B′, esto es,
P =
1 2 150 1 12
0 0 2
 .