5. Sea M =  b 0 0 b+ 3 0 0 0 b b 0 0 −2 0 0 0 b  ∈ R4×4. Determinar su forma canónica de Jordan según los valores del parámetro b.

Para determinar a forma canônica de Jordan da matriz M, precisamos encontrar os autovalores e os autovetores correspondentes. Primeiro, encontramos os autovalores resolvendo a equação característica det(M - λI) = 0, onde I é a matriz identidade 4x4. Em seguida, para cada autovalor encontrado, encontramos os autovetores resolvendo o sistema de equações (M - λI)v = 0, onde v é um vetor coluna. Por fim, a forma canônica de Jordan é obtida agrupando os autovetores correspondentes a cada autovalor em blocos de Jordan.