Observe as fórmulas: Sabemos que para f(x)=xn,f′(x)=n.xn−1�(�)=��,�′(�)=�.��−1. Além disso, a√ xb =xb/a���=��/�. Considerando as fórmulas e os ...
Observe as fórmulas:
Sabemos que para f(x)=xn,f′(x)=n.xn−1�(�)=��,�′(�)=�.��−1. Além disso, a√ xb =xb/a���=��/�.
Considerando as fórmulas e os conteúdos da aula Taxas de Variação - Derivadas e do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da derivada da função 3√ x �3:
A f(x)=133√ x �(�)=13�3
B f(x)=13√ x3�(�)=13�3
C f(x)=133√ x2�(�)=13�23
D f(x)=12√ x3�(�)=12�3
E f(x)=12√ x2�(�)=12�2
Sabemos que para f(x)=xn,f′(x)=n.xn−1�(�)=��,�′(�)=�.��−1. Além disso, a√ xb =xb/a���=��/�.
Considerando as fórmulas e os conteúdos da aula Taxas de Variação - Derivadas e do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da derivada da função 3√ x �3:
A f(x)=133√ x �(�)=13�3
B f(x)=13√ x3�(�)=13�3
C f(x)=133√ x2�(�)=13�23
D f(x)=12√ x3�(�)=12�3
E f(x)=12√ x2�(�)=12�2
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💡 1 Resposta
Ed 
A alternativa correta é a letra D) f(x)=12√x³, f'(x)=2x√x. Para resolver a questão, devemos aplicar a regra da cadeia e a fórmula da derivada de uma função composta. Primeiro, reescrevemos a função como f(x) = (x³)^(1/3). Em seguida, aplicamos a regra da cadeia, multiplicando a derivada da função interna (x³) pela derivada da função externa ((x³)^(1/3)): f'(x) = (1/3)(x³)^(-2/3) * 3x² f'(x) = 2x / (3√x) Simplificando a expressão, temos: f'(x) = 2x√x / 3x f'(x) = 2√x / 3 Portanto, a alternativa correta é a letra D) f(x)=12√x³, f'(x)=2x√x.
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