. Na computação gráfica, o produto misto de vetores pode ser aplicado para determinar como objetos tridimensionais são escalados e orientados no es...

Para calcular o volume do paralelepípedo ABCDFEGH, é necessário calcular o produto misto dos vetores AB, BE e AD. O produto misto é dado por: AB . (BE x AD) Onde x representa o produto vetorial. Calculando o produto vetorial de BE e AD, temos: BE x AD = (-3, -3, 3) Substituindo na fórmula do produto misto, temos: AB . (BE x AD) = (1, 0, 1) . (-3, -3, 3) = 0 Portanto, o volume do paralelepípedo é zero. Para calcular o volume do tetraedro EABD, é necessário calcular a metade do módulo do produto misto dos vetores EA, AB e AD. O produto misto é dado por: EA . (AB x AD) Calculando o produto vetorial de AB e AD, temos: AB x AD = (-3, -1, 3) Substituindo na fórmula do produto misto, temos: EA . (AB x AD) = (1, 1, 1) . (-3, -1, 3) = -5 Portanto, o módulo do produto misto é 5, e o volume do tetraedro é metade desse valor, ou seja, 2,5. Para calcular a altura do tetraedro EABD em relação à face DEB, é necessário calcular a área da base DEB e dividir o volume do tetraedro por essa área. A área da base é dada pelo módulo do produto vetorial de DE e DB: DE x DB = (-1, 1, 0) |DE x DB| = √2 Dividindo o volume do tetraedro por essa área, temos: altura = (2,5 / √2) = 1,77 (aproximadamente) Portanto, o volume do paralelepípedo ABCDFEGH é zero, o volume do tetraedro EABD é 2,5 e a altura do tetraedro EABD em relação à face DEB é aproximadamente 1,77.