2a QUESTÃO: (2,0 pontos) Calcule os seguintes limites: a) lim x→−∞ 2 + x√ 9x2 + 1 . b) lim t→9 9− t 3− √ t . a) Calcule o limite lim x→−∞ (2 +...

a) Para calcular o limite lim x→−∞ (2 + x√(9x² + 1)), podemos utilizar a regra de L'Hôpital. Para isso, vamos dividir o numerador e o denominador por x: lim x→−∞ (2 + x√(9x² + 1)) = lim x→−∞ [(2/x) + √(9x² + 1)] Aplicando a regra de L'Hôpital, temos: lim x→−∞ [(2/x) + √(9x² + 1)] = lim x→−∞ [(0 - 18x) / (x² + √(9x² + 1))] Novamente, aplicando a regra de L'Hôpital, temos: lim x→−∞ [(0 - 18x) / (x² + √(9x² + 1))] = lim x→−∞ [(0 - 18) / (2x/√(9x² + 1) + (9x² + 1)^(3/2)/2x²)] Simplificando, temos: lim x→−∞ [(0 - 18) / (2x/√(9x² + 1) + (9x² + 1)^(3/2)/2x²)] = lim x→−∞ [(0 - 18) / (0 + ∞)] = 0 Portanto, o limite é igual a 0. b) Para calcular o limite lim t→9 ((9− t)/(3−√t)), podemos multiplicar o numerador e o denominador por (3 + √t): lim t→9 ((9− t)/(3−√t)) = lim t→9 [(9− t)(3 + √t) / (3−√t)(3 + √t)] Simplificando, temos: lim t→9 [(9− t)(3 + √t) / (3−√t)(3 + √t)] = lim t→9 [(9− t)(3 + √t) / (9 - t)] = lim t→9 (3 + √t) = 6 Portanto, o limite é igual a 6.