Seja R a região limitada pela parábola y = x2, pela reta y = 2x − 1 e pelo eixo x. Encontre a área de R.

Para encontrar a área da região R, é necessário calcular a integral definida da função que representa a curva da região em relação ao eixo x. Primeiro, é necessário encontrar os pontos de interseção entre as curvas. Igualando as equações da parábola e da reta, temos: x^2 = 2x - 1 x^2 - 2x + 1 = 0 (x - 1)^2 = 0 x = 1 Substituindo x na equação da reta, temos: y = 2(1) - 1 y = 1 Portanto, os pontos de interseção são (1,1) e (0,0). A integral definida da função em relação ao eixo x é dada por: ∫[0,1] (x^2 - 2x + 1) dx Integrando, temos: [x^3/3 - x^2 + x] [0,1] = (1/3 - 1 + 1) - (0/3 - 0 + 0) = 1/3 Portanto, a área da região R é 1/3.