eia o excerto a seguir: “Problemas envolvendo a taxa de variação de uma variável em relação a outra são modelados através de uma equação diferenci...

O método de Runge-Kutta é um método numérico utilizado para resolver equações diferenciais ordinárias (EDOs). No caso da EDO y'=-x/y, 0 ≤ x ≤ 20, y(0)=20 e h=10, o termo y_(i+1) representa o valor aproximado da solução da EDO no ponto x_(i+1) = x_i + h, onde h é o tamanho do passo utilizado no método de Runge-Kutta. Para calcular y_(i+1), é necessário utilizar as fórmulas do método de Runge-Kutta. O método de Runge-Kutta de quarta ordem é um dos mais utilizados e consiste em quatro etapas. As fórmulas para o método de Runge-Kutta de quarta ordem são: k1 = hf(x_i, y_i) k2 = hf(x_i + h/2, y_i + k1/2) k3 = hf(x_i + h/2, y_i + k2/2) k4 = hf(x_i + h, y_i + k3) y_(i+1) = y_i + (k1 + 2k2 + 2k3 + k4)/6 Substituindo os valores da EDO, temos: k1 = h(-x_i/y_i) k2 = h[-(x_i + h/2)/(y_i + k1/2)] k3 = h[-(x_i + h/2)/(y_i + k2/2)] k4 = h[-(x_i + h)/(y_i + k3)] y_(i+1) = y_i + (k1 + 2k2 + 2k3 + k4)/6 Com os valores iniciais y(0) = 20 e x_0 = 0, podemos calcular y_1, y_2, y_3, ..., y_20 utilizando o método de Runge-Kutta com h = 10.