Exemplo 2.6.4. Resolver as seguintes equações (a) y(4) − y = 0 (b) y(5) + 12y(4) + 104y(3) + 408y′′ + 1156y′ = 0

(a) A equação característica é r^4 - 1 = 0, que tem raízes r = 1, r = -1, r = i e r = -i. Portanto, a solução geral é y(x) = c1e^x + c2e^-x + c3cos(x) + c4sen(x), onde c1, c2, c3 e c4 são constantes arbitrárias. (b) A equação característica é r^5 + 12r^4 + 104r^3 + 408r^2 + 1156r = 0, que tem raízes r = 0, r = -2 + 2i, r = -2 - 2i, r = -4 e r = -7. Portanto, a solução geral é y(x) = c1 + c2e^(-2x)cos(2x) + c3e^(-2x)sen(2x) + c4e^(-4x) + c5e^(-7x), onde c1, c2, c3, c4 e c5 são constantes arbitrárias.