Quando aplicamos o processo de derivação em uma função e obtemos outra função derivável, é possível repetir esta ação, sucessivas vezes, e obter a ...
Cálculo Diferencial 1
Questões Para a Compreensão

Question

Quando aplicamos o processo de derivação em uma função e obtemos outra função derivável, é possível repetir esta ação, sucessivas vezes, e obter a segunda, a terceira, a quarta derivadas da função de origem, e assim por diante. Considerando o conceito apresentado e o conteúdo estudado na unidade, analise as afirmativas a seguir acerca das derivadas sucessivas da função f (x ) = − 8x 4− 5x 3+ 100x: I. A segunda derivada é uma função polinomial de grau 3. II. A quarta derivada é igual a f (x) = -192x. III. A quinta derivada é igual a zero. IV. A primeira derivada possui três termos diferentes de zero. Está correto apenas o que se afirma em:

II e III.
I e IV.
III e IV.
I e II.
II, III e IV.

Ed · Answer

A alternativa correta é: I e IV.

Explicação:

Para encontrar as derivadas sucessivas da função f(x) = -8x^4 - 5x^3 + 100x, basta aplicar o processo de derivação várias vezes.

A primeira derivada é:

f'(x) = -32x^3 - 15x^2 + 100

A segunda derivada é:

f''(x) = -96x^2 - 30x

A terceira derivada é:

f'''(x) = -192x - 30

A quarta derivada é:

f''''(x) = -192

A quinta derivada é:

f'''''(x) = 0

Portanto, a afirmativa II está incorreta, pois a quarta derivada é uma constante igual a -192. A afirmativa III está correta, pois a quinta derivada é igual a zero. As afirmativas I e IV estão corretas, pois a segunda derivada é uma função polinomial de grau 3 e a primeira derivada possui três termos diferentes de zero.

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