As substituições trigonométricas são úteis para facilitar a resolução de inúmeras integrais com integrandos que são compostos de raízes específicas...
As substituições trigonométricas são úteis para facilitar a resolução de inúmeras integrais com integrandos que são compostos de raízes específicas. Busca-se substituir os argumentos dessas raízes por algumas funções trigonométricas, tais como sen(x), sec(x) e tg(x). Com base nos seus conhecimentos acerca da interpretação geométrica do método de substituições trigonométricas e dos conceitos estudados em Cálculo Diferencial e integral, associe os itens a seguir com os processos de substituição descritos: 1) x²/√(4 – x²). 2) 1/√(16 + x²). 3) (x² -16)/ √(x² + 8x + 16). 4) (x² – 16). ( ) Substituição x = 2sen(w). ( ) Substituição x = 4sec(w). ( ) Substituição x = 4tg(w). ( ) Não é necessário realizar substituição trigonométrica. Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
1, 3, 2, 4.
1. 2, 1, 3, 4.
2. 1, 4, 3, 2.
3. 1, 4, 2, 3.
4. 1, 3, 2, 4.
5. 2, 3, 1, 4.
1, 3, 2, 4.
1. 2, 1, 3, 4.
2. 1, 4, 3, 2.
3. 1, 4, 2, 3.
4. 1, 3, 2, 4.
5. 2, 3, 1, 4.
💡 1 Resposta
Ed 
A substituição trigonométrica é uma técnica utilizada para facilitar a resolução de integrais que possuem raízes específicas. Para cada tipo de raiz, existe uma substituição trigonométrica adequada. 1) x²/√(4 – x²): Substituição x = 2sen(w). 2) 1/√(16 + x²): Não é necessário realizar substituição trigonométrica. 3) (x² -16)/ √(x² + 8x + 16): Substituição x = 4sec(w). 4) (x² – 16): Substituição x = 4tg(w). A sequência correta é: 1, 4, 2, 3. Portanto, a alternativa correta é a letra "3".
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