28. IME- Seja (T) um triângulo ABC tal que ˆ ˆC 2A= . a) Calcule , em função de cosA , as excentricidades da elipse e da hipérbole de focos A e B e que passam por C . b) Supondo-se existir (T) , qual a relação de igualdade a que devem satisfazer os lados AB , BC e CA.
Respostas
Ed 
há 2 anos
a) As excentricidades da elipse e da hipérbole de focos A e B e que passam por C são iguais a e = cos(A)/2. b) A relação de igualdade que deve ser satisfeita pelos lados AB, BC e CA é AB = BC = CA.
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x2 - 144y + 224x - 352 = 0 é a equação de uma hipérbole, calcule sua distância focal.
18. (Ita 2001) Seja o ponto A=(r,0), r>0. O lugar geométrico dos pontos P=(x,y) tais que é de 3r2 a diferença entre o quadrado da distância de P a A e o dobro do quadrado da distância de P à reta y=-r, é:
a) uma circunferência centrada em (r, -2r) com raio r.
b) uma elipse centrada em (r, -2r) com semi-eixos valendo r e 2r.
c) uma parábola com vértice em (r, -r).
e) uma hipérbole centrada em (r, -2r) com semi-eixos valendo r.
19.(ITA 1998) Considere a hipérbole e a parábola cujas equações são, respectivamente, e . Então, o lugar geométrico dos pontos cuja soma dos quadrados das distâncias de a cada um dos focos da hipérbole é igual ao triplo do quadrado da distância de ao vértice da parábola é:
A ( ) A elipse de equação + .
B ( ) A hipérbole de equação + .
C ( ) O par de retas dadas por
D ( ) A parábola de equação .
E ( ) A circunferência centrada em e raio .
20. (IME 2011) Determine o valor da excentricidade da cônica dada pela equação ????2 − 10√3???????? + 11????2 + 16 = 0
21.(IME 2010) Uma hipérbole de excentricidade 2 tem centro na origem e passa pelo ponto 5,1 . A equação de uma reta tangente a esta hipérbole e paralela a y 2 x é:
(A) 3 y 2 3 6
(B) y 2 3 6
(C) 3 y 6 x 2 3
(D) 3 y 2 3 4
(E) y 2 x 3
23. (IME 2009) um triângulo isóscele possui seus vértices da base sobre o eixo das abscissas e o terceiro vértice, B, sobre o eixo positivo das ordenadas. Sabe-se que a base mede b e seu ângulo oposto ˆB= 120º. Considere o lugar geométrico dos pontos cujo quadrado da distância à reta suporte da base do triângulo é igual ao produto das distâncias as outras duas retas que suportam os dois outros lados. Determine a(s) equação(ões) do lugar geométrico e identifique a(s) curva(s) descrita(s).
25. [IME 2005] Considere os pontos A(-1,0) e B(2,0) e seja C uma circunferência de raio R tangente ao eixo das abcissas na origem. A reta r1 é tangente a C e contém o ponto A e a reta r2 também é tangente a C e contém o ponto B. Sabendo que a origem não pertence às retas r1 e r2, determine a equação do LG descrito pelo ponto de interseção de r1 e r2 ao se variar R no intervalo (0,+∞) .
29. (IME) Por um ponto M qualquer de uma hipérbole (h) , traça-se uma paralela a uma assíntota (a) de (h) : essa paralela encontra uma diretriz (d) de (h) em D . Sendo F o foco de (h) correspondente à diretriz (d) , mostre que : MD=MF
30. (IME 1981) Calcule os eixos e a excentricidade da cônica , secção por um plano ( p ) em um cone de revolução ( G ) de vértice V , sabendo-se : 1) A excentricidade da secção por ( p ) é a maior possível para o cone ( G ). 2) V dista de ( p ) 6 unidades de comprimento. 3) ( G ) é tal que a secção por um plano perpendicular a uma geratriz é uma hipérbole equilátera.
32. (IME-1986) Determine a equação e identifique o lugar geométrico dos pontos médios dos segmentos determinados pela interseção da cônica 2 25x 6xy 5y 4x 4y 4 0 com as retas de coeficiente angular igual a 1 2 .
A) (−2 − √5, 2 − √5) ???? (−2 + √5, 2 + √5) b) não há c) ???? = −3±√5/2
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