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A integração por partes é uma consequência da regra do produto para derivadas e estabelece que integral u left parenthesis x right parenthesis d v ...

A integração por partes é uma consequência da regra do produto para derivadas e estabelece que integral u left parenthesis x right parenthesis d v equals u left parenthesis x right parenthesis v left parenthesis x right parenthesis minus integral v left parenthesis x right parenthesis d u. Considerando a integral integral x space cos space x space d x e a sua resolução por meio da integração por partes, leia as asserções a seguir e assinale V para as verdadeiras e F para as falsas. ( ) É preciso considerar que u equals x. ( ) É preciso considerar que d v equals cos left parenthesis x right parenthesis d x. ( ) Se d v equals cos left parenthesis x right parenthesis d x, então v equals negative s e n left parenthesis x right parenthesis. ( ) A integral resulta em x s e n x plus cos x plus c. Assinale a sequência correta. a. F, F, F, V. b. V, V, F, V. c. V, V, F, F. d. V, V, V, V. e. V, F, F, V.

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Considerando a integral integral x cos x dx e a sua resolução por meio da integração por partes, temos: u = x dv = cos(x) dx Aplicando a regra da integração por partes, temos: integral x cos x dx = x sen(x) - integral sen(x) dx Aplicando a integração por partes novamente, temos: u = sen(x) dv = dx integral x cos x dx = x sen(x) - (-cos(x)) + C integral x cos x dx = x sen(x) + cos(x) + C Portanto, as asserções corretas são: ( V ) É preciso considerar que u equals x. ( V ) É preciso considerar que dv equals cos(x) dx. ( F ) Se dv equals cos(x) dx, então v equals -sen(x). ( V ) A integral resulta em x sen(x) + cos(x) + C. Assim, a sequência correta é a letra b) V, V, F, V.

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