A aplicabilidade das derivadas de funções é imensurável, podendo ser aplicadas em diversas áreas de estudo e em inúmeros contextos. Sabendo disso, ...

Para determinar a equação da reta tangente à função \( y = (5 - 3x)^{1/3} \) no ponto \((-1,2)\), primeiro precisamos encontrar a derivada da função. A derivada da função \( y = (5 - 3x)^{1/3} \) pode ser encontrada utilizando a regra da cadeia. A derivada é dada por: \[ \frac{dy}{dx} = \frac{1}{3}(5 - 3x)^{-2/3}(-3) = -\frac{1}{(5 - 3x)^{2/3}} \] Agora, para encontrar a inclinação da reta tangente, substituímos \( x = -1 \) na derivada: \[ m = -\frac{1}{(5 - 3(-1))^{2/3}} = -\frac{1}{(5 + 3)^{2/3}} = -\frac{1}{8} \] Agora, podemos usar a equação ponto-inclinação da reta para encontrar a equação da reta tangente: \[ y - y_1 = m(x - x_1) \] \[ y - 2 = -\frac{1}{8}(x + 1) \] \[ y = -\frac{1}{8}x + \frac{3}{8} \] Portanto, a equação da reta tangente à função \( y = (5 - 3x)^{1/3} \) no ponto \((-1,2)\) é \( y = -\frac{1}{8}x + \frac{3}{8} \).