Baseado nisto, considere T, um operador linear de R³ em R³: T(x,y,z) = (z, x - y, -z) Assinale a alternativa CORRETA que melhor apresenta uma base ...

Baseado nisto, considere T, um operador linear de R³ em R³: T(x,y,z) = (z, x - y, -z) Assinale a alternativa CORRETA que melhor apresenta uma base para o Núcleo deste operador:

A [(0,0,1)].
B [(0,1,1)].
C [(1,1,0)].
D [(1,0,1)].

Geometria

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Exercícios Para o Aprendizado

21/05/2024

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Avaliação Final (Objetiva) - Individual

Geometria • Centro Universitário Leonardo da VinciCentro Universitário Leonardo da Vinci

Renato Oliveira de Azevedo Silva

Respostas

21.05.2024

Para determinar a base do operador linear T, podemos encontrar os autovetores associados a T. Calculando os autovetores, temos: Para λ = 1: T(x, y, z) = (z, x - y, -z) = (x, 0, 0) Assim, o autovetor associado a λ = 1 é (1, 0, 0). Para λ = -1: T(x, y, z) = (z, x - y, -z) = (-x + y, -x + y, z) Assim, o autovetor associado a λ = -1 é (1, 1, 0). Portanto, a alternativa correta que melhor apresenta uma base é: B) {(1, 0, 0), (1, 1, 0)}