Qual é a raiz quadrada de 50 simplificada? Resposta: \(5\sqrt{2}\). Explicação: Fatorize 50 como \(25 \times 2\) e tire a raiz quadrada.

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A raiz quadrada de 50 simplificada é \(5\sqrt{2}\). Explicação: 1. Fatorize 50: \(50 = 25 \times 2\). 2. A raiz quadrada de 25 é 5, então: \[ \sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = \sqrt{25} \times \sqrt{2} = 5\sqrt{2}. \]

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Encontre o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} \).

Resposta: 2.
Explicação: Usando a regra de L'Hôpital ou a identidade trigonométrica.

Determine o determinante da matriz \[ \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \ 4 & 5 & 6 \ 7 & 8 & 9 \end{bmatrix}. \]

Resposta: 0.
Explicação: As linhas da matriz são linearmente dependentes.

Resolva \( \sqrt{x + \sqrt{x + \sqrt{x}}} = 2 \).

Resposta: \(x = 3\).
Explicação: Eleve ambos os lados ao quadrado e resolva a equação resultante.

Determine o valor de \( \int_0^\pi x \sin x \, dx \).

Resposta: \(\pi\).
Explicação: Usa integração por partes.

Encontre a soma dos primeiros \(n\) termos da série \( \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} + \cdots + \frac{1}{n!} \).

Resposta: \( e - \frac{e^{(1)} - 1}{n!} \).
Explicação: A série é uma aproximação para a função exponencial.

Resolva o sistema: \[ \begin{cases} 2x + 3y = 7 \ 4x - y = 1 \end{cases} \]

Resposta: \(x = 2\), \(y = 1\).
Explicação: Resolva o sistema por substituição ou eliminação.

Encontre o valor de \( \log_{10} 1000 \).

Resposta: 3.
Explicação: \(1000 = 10^3\), então \(\log_{10} 1000 = 3\).

Qual é a derivada de \( e^{x^2} \)?

Resposta: \(2xe^{x^2}\).
Explicação: Usa a regra da cadeia.

Resolva \( x^2 + 2xy + y^2 = 16 \) para \(x\) e \(y\).

Resposta: A solução geral é um círculo com raio 4 centrado na origem.
Explicação: A equação é a forma expandida da equação do círculo \((x+y)^2 = 16\).

Determine o valor de \( \int_1^e \frac{1}{x} \, dx \).

Resposta: 1.
Explicação: A integral de \(\frac{1}{x}\) é \(\ln x\), então \(\ln e - \ln 1 = 1\).

Cálculo

Qual é a raiz quadrada de 50 simplificada? Resposta: \(5\sqrt{2}\). Explicação: Fatorize 50 como \(25 \times 2\) e tire a raiz quadrada.

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Encontre o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} \).

Resposta: 2.
Explicação: Usando a regra de L'Hôpital ou a identidade trigonométrica.

Determine o determinante da matriz \[ \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \ 4 & 5 & 6 \ 7 & 8 & 9 \end{bmatrix}. \]

Resposta: 0.
Explicação: As linhas da matriz são linearmente dependentes.

Resolva \( \sqrt{x + \sqrt{x + \sqrt{x}}} = 2 \).

Resposta: \(x = 3\).
Explicação: Eleve ambos os lados ao quadrado e resolva a equação resultante.

Determine o valor de \( \int_0^\pi x \sin x \, dx \).

Resposta: \(\pi\).
Explicação: Usa integração por partes.

Encontre a soma dos primeiros \(n\) termos da série \( \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} + \cdots + \frac{1}{n!} \).

Resposta: \( e - \frac{e^{(1)} - 1}{n!} \).
Explicação: A série é uma aproximação para a função exponencial.

Resolva o sistema: \[ \begin{cases} 2x + 3y = 7 \ 4x - y = 1 \end{cases} \]

Resposta: \(x = 2\), \(y = 1\).
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Resposta: \(2xe^{x^2}\).
Explicação: Usa a regra da cadeia.

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Determine o valor de \( \int_1^e \frac{1}{x} \, dx \).

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Resolva \( \sqrt{x + \sqrt{x + \sqrt{x}}} = 2 \).Resposta: \(x = 3\).Explicação: Eleve ambos os lados ao quadrado e resolva a equação resultante.

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Encontre a soma dos primeiros \(n\) termos da série \( \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} + \cdots + \frac{1}{n!} \).Resposta: \( e - \frac{e^{(1)} - 1}{n!} \).Explicação: A série é uma aproximação para a função exponencial.

Resolva o sistema: \[ \begin{cases} 2x + 3y = 7 \ 4x - y = 1 \end{cases} \]Resposta: \(x = 2\), \(y = 1\).Explicação: Resolva o sistema por substituição ou eliminação.

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Resolva \( x^2 + 2xy + y^2 = 16 \) para \(x\) e \(y\).Resposta: A solução geral é um círculo com raio 4 centrado na origem.Explicação: A equação é a forma expandida da equação do círculo \((x+y)^2 = 16\).

Determine o valor de \( \int_1^e \frac{1}{x} \, dx \).Resposta: 1.Explicação: A integral de \(\frac{1}{x}\) é \(\ln x\), então \(\ln e - \ln 1 = 1\).

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Resolva \( \sqrt{x + \sqrt{x + \sqrt{x}}} = 2 \).

Resposta: \(x = 3\).
Explicação: Eleve ambos os lados ao quadrado e resolva a equação resultante.

Determine o valor de \( \int_0^\pi x \sin x \, dx \).

Resposta: \(\pi\).
Explicação: Usa integração por partes.

Encontre a soma dos primeiros \(n\) termos da série \( \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} + \cdots + \frac{1}{n!} \).

Resposta: \( e - \frac{e^{(1)} - 1}{n!} \).
Explicação: A série é uma aproximação para a função exponencial.

Resolva o sistema: \[ \begin{cases} 2x + 3y = 7 \ 4x - y = 1 \end{cases} \]

Resposta: \(x = 2\), \(y = 1\).
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Explicação: Usa a regra da cadeia.

Resolva \( x^2 + 2xy + y^2 = 16 \) para \(x\) e \(y\).

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Determine o valor de \( \int_1^e \frac{1}{x} \, dx \).

Resposta: 1.
Explicação: A integral de \(\frac{1}{x}\) é \(\ln x\), então \(\ln e - \ln 1 = 1\).