Para resolver essa questão, precisamos calcular a taxa de desconto simples comercial utilizada na operação e, em seguida, determinar quanto o cidadão Y precisaria aplicar hoje para atingir R$ 7.446,80 em seis meses. 1. Cálculo da taxa de desconto: - Valor futuro (VF) = R$ 7.446,80 - Valor descontado (VD) = R$ 7.000,00 - Tempo (t) = 6 meses A fórmula do desconto simples comercial é: \[ VD = VF \times (1 - i \times t) \] onde \(i\) é a taxa de desconto. Rearranjando a fórmula para encontrar \(i\): \[ 7.000 = 7.446,80 \times (1 - i \times 6) \] \[ 1 - i \times 6 = \frac{7.000}{7.446,80} \] \[ i \times 6 = 1 - \frac{7.000}{7.446,80} \] \[ i = \frac{1 - \frac{7.000}{7.446,80}}{6} \] Calculando: \[ \frac{7.000}{7.446,80} \approx 0,940 \] \[ 1 - 0,940 \approx 0,060 \] \[ i \approx \frac{0,060}{6} \approx 0,010 \] Portanto, a taxa de desconto mensal é de aproximadamente 1%. 2. Cálculo do valor a ser aplicado: Agora, para saber quanto o cidadão Y precisa aplicar hoje para ter R$ 7.446,80 em 6 meses, usamos a fórmula do montante: \[ M = P \times (1 + i \times t) \] onde \(M\) é o montante (R$ 7.446,80), \(P\) é o valor a ser aplicado, \(i\) é a taxa de juros (0,01) e \(t\) é o tempo (6 meses). Rearranjando para encontrar \(P\): \[ P = \frac{M}{(1 + i \times t)} = \frac{7.446,80}{(1 + 0,01 \times 6)} = \frac{7.446,80}{1,06} \] Calculando: \[ P \approx \frac{7.446,80}{1,06} \approx 7.024,15 \] Portanto, o cidadão Y não receberá os mesmos R$ 7.446,80 ao final de seis meses se aplicar R$ 7.000,00. Ele precisaria aplicar aproximadamente R$ 7.024,15 hoje para atingir esse montante.