Para resolver essa questão, precisamos entender o conceito de desconto composto comercial e como ele se relaciona com a aplicação financeira. 1. Valor descontado: R$ 7.000 (valor que o cidadão Y recebeu hoje). 2. Valor futuro: R$ 7.500 (valor que o título valerá em um ano). O desconto composto pode ser calculado pela fórmula: \[ V = P \times (1 + i)^n \] onde: - \( V \) é o valor futuro (R$ 7.500), - \( P \) é o valor presente (R$ 7.000), - \( i \) é a taxa de juros, - \( n \) é o número de períodos (1 ano). Primeiro, precisamos encontrar a taxa de juros \( i \): \[ 7.500 = 7.000 \times (1 + i) \] Resolvendo para \( i \): \[ 1 + i = \frac{7.500}{7.000} \] \[ 1 + i = 1,0714 \] \[ i = 0,0714 \text{ ou } 7,14\% \] Agora, se o cidadão Y aplicar os R$ 7.000 a essa mesma taxa de 7,14% ao ano, ao final de um ano ele terá: \[ V = 7.000 \times (1 + 0,0714) \] \[ V = 7.000 \times 1,0714 \] \[ V \approx 7.500 \] Portanto, se ele aplicar os R$ 7.000 a uma taxa de 7,14% ao ano, ele receberá aproximadamente R$ 7.500 ao final de um ano. Se ele quiser saber quanto precisaria aplicar hoje para atingir exatamente R$ 7.500, podemos usar a fórmula do valor presente: \[ P = \frac{V}{(1 + i)^n} \] Substituindo os valores: \[ P = \frac{7.500}{(1 + 0,0714)^1} \] \[ P = \frac{7.500}{1,0714} \] \[ P \approx 7.000 \] Assim, o cidadão Y não precisaria aplicar um valor diferente, pois os R$ 7.000 já são suficientes para atingir os R$ 7.500 ao final de um ano, considerando a mesma taxa de juros.