Para encontrar o valor de \( \sin(2x) \) em termos de \( \sin(x) \) e \( \cos(x) \), podemos usar a fórmula da duplicação do seno, que é: \[ \sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x) \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( \sin(x) + \cos(x) \) - Esta não é a fórmula correta para \( \sin(2x) \). b) \( 2\sin(x)\cos(x) \) - Esta é exatamente a fórmula que encontramos. c) \( \sin^2(x) + \cos^2(x) \) - Esta é uma identidade trigonométrica que sempre resulta em 1, mas não é a resposta correta. d) \( \sin^2(x) - \cos^2(x) \) - Esta também não é a fórmula correta para \( \sin(2x) \). Portanto, a alternativa correta é: b) \( 2\sin(x)\cos(x) \).