Se z = 1 - i, qual é o valor de |z|^2? a) 2 b) 1 c) 0 d) 1.5

Matematicamente

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Para encontrar o valor de \(|z|^2\), onde \(z = 1 - i\), precisamos usar a fórmula do módulo de um número complexo. O módulo de um número complexo \(z = a + bi\) é dado por: \[ |z| = \sqrt{a^2 + b^2} \] Neste caso, \(a = 1\) e \(b = -1\). Portanto, temos: \[ |z|^2 = a^2 + b^2 = 1^2 + (-1)^2 = 1 + 1 = 2 \] Assim, o valor de \(|z|^2\) é 2. Portanto, a alternativa correta é: a) 2.

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Determine a diferença entre os argumentos z_1 e z_2 se z_1 = e^{i\frac{\pi}{4}} e z_2 = e^{i\frac{\pi}{3}}.

a) \frac{\pi}{12}
b) \frac{\pi}{6}
c) \frac{\pi}{4}
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Qual é o argumento do número complexo z = -4 + 4i?

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Se z^2 = -4 - 4i, qual é o valor de z?

a) 2 - 2i
b) -2 - 2i
c) 4 - 4i
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Qual é a relação para somar dois números complexos z_1 e z_2?

a) z_1 + z_2 = w + ki
b) z_1 + z_2 = z + w
c) As partes reais e imaginárias se somam separadamente
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Se z^2 = -4 - 4i, qual é o valor de z?

a) 2 - 2i
b) -2 - 2i
c) 4 - 4i
d) -2 + 2i

Qual é a relação para somar dois números complexos z_1 e z_2?

a) z_1 + z_2 = w + ki
b) z_1 + z_2 = z + w
c) As partes reais e imaginárias se somam separadamente
d) z_1 + z_2 = z_1

Se z = re^{i\theta}, o que é |z|?

a) re + i\theta
b) r
c) 1
d) \theta

Se z_1 = e^{i\pi} e z_2 = e^{i\frac{\pi}{2}}, qual é o valor de z_1z_2?

a) 0
b) e^{i\frac{3\pi}{2}}
c) -1
d) i

O que define um número complexo como imaginário puro?

a) a + bi onde a = 0
b) a + 0i
c) bi onde b \neq 0
d) 0 + 0i

Para o número complexo z = 1 + \sqrt{3}i, determine \cos(\theta).

a) \frac{1}{2}
b) \sqrt{3}
c) \frac{1}{\sqrt{2}}
d) \frac{1}{2\sqrt{3}}

Se z = -2 + 2i, qual é o valor de z^3?

a) -8
b) 16
c) -8 - 16i
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a) -8
b) 16
c) -8 - 16i
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