Qual é o argumento do número complexo z = -4 + 4i? a) \frac{3\pi}{4} b) \frac{7\pi}{4} c) \frac{5\pi}{4} d) \frac{\pi}{4}

Matematicamente

há 10 meses

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Para encontrar o argumento do número complexo \( z = -4 + 4i \), precisamos determinar o ângulo que a reta que representa esse número faz com o eixo real. 1. O número complexo está localizado no segundo quadrante, pois a parte real é negativa (-4) e a parte imaginária é positiva (4). 2. O argumento pode ser calculado usando a função tangente: \( \tan(\theta) = \frac{\text{parte imaginária}}{\text{parte real}} = \frac{4}{-4} = -1 \). 3. O ângulo cuja tangente é -1 é \( \frac{3\pi}{4} \) no segundo quadrante. Portanto, o argumento do número complexo \( z = -4 + 4i \) é: a) \( \frac{3\pi}{4} \) A alternativa correta é a).

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Se z = 1 - i, qual é o valor de |z|^2?

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b) 1
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Determine a diferença entre os argumentos z_1 e z_2 se z_1 = e^{i\frac{\pi}{4}} e z_2 = e^{i\frac{\pi}{3}}.

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b) \frac{\pi}{6}
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Se z^2 = -4 - 4i, qual é o valor de z?

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Qual é a relação para somar dois números complexos z_1 e z_2?

a) z_1 + z_2 = w + ki
b) z_1 + z_2 = z + w
c) As partes reais e imaginárias se somam separadamente
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Se z = re^{i\theta}, o que é |z|?

a) re + i\theta
b) r
c) 1
d) \theta

Se z_1 = e^{i\pi} e z_2 = e^{i\frac{\pi}{2}}, qual é o valor de z_1z_2?

a) 0
b) e^{i\frac{3\pi}{2}}
c) -1
d) i

O que define um número complexo como imaginário puro?

a) a + bi onde a = 0
b) a + 0i
c) bi onde b \neq 0
d) 0 + 0i

Para o número complexo z = 1 + \sqrt{3}i, determine \cos(\theta).

a) \frac{1}{2}
b) \sqrt{3}
c) \frac{1}{\sqrt{2}}
d) \frac{1}{2\sqrt{3}}

Se z = -2 + 2i, qual é o valor de z^3?

a) -8
b) 16
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