28YX8 ensaio 528YX8

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d) Números complexos são sempre positivos 
 **Resposta:** a) Cada número complexo possui uma parte real e uma parte imaginária. 
Explicação: Isso é a definição básica dos números complexos. 
 
46. Se \( z = 1 - i \), qual é o valor de \( |z|^2 \)? 
 a) 2 
 b) 1 
 c) \( 0 \) 
 d) 1.5 
 **Resposta:** a) 2. Explicação: O módulo é \( |z| = \sqrt{1^2 + (-1)^2} = \sqrt{2} \) e \( |z|^2 
= 2 \). 
 
47. Determine a diferença entre os argumentos \( z_1 \) e \( z_2 \) se \( z_1 = 
e^{i\frac{\pi}{4}} \) e \( z_2 = e^{i\frac{\pi}{3}} \). 
 a) \( \frac{\pi}{12} \) 
 b) \( \frac{\pi}{6} \) 
 c) \( \frac{\pi}{4} \) 
 d) \( \frac{\pi}{2} \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{\pi}{12} \). Explicação: \( \frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{3} = 
\frac{3\pi}{12} - \frac{4\pi}{12} = -\frac{\pi}{12} \). 
 
48. Qual é o argumento do número complexo \( z = -4 + 4i \)? 
 a) \( \frac{3\pi}{4} \) 
 b) \( \frac{7\pi}{4} \) 
 c) \( \frac{5\pi}{4} \) 
 d) \( \frac{\pi}{4} \) 
 **Resposta:** c) \( \frac{5\pi}{4} \). Explicação: Como \( a 0 \), estamos no 
segundo quadrante. 
 
49. Se \( z^2 = -4 - 4i \), qual é o valor de \( z \)? 
 a) \( 2 - 2i \) 
 b) \( -2 - 2i \) 
 c) \( 4 - 4i \) 
 d) \( -2 + 2i \) 
 **Resposta:** b) \( -2 - 2i \). Explicação: \( z = \sqrt{-4 - 4i} \). 
 
50. Qual é a relação para somar dois números complexos \( z_1 \) e \( z_2 \)? 
 a) \( z_1 + z_2 = w + ki \) 
 b) \( z_1 + z_2 = z + w \) 
 c) As partes reais e imaginárias se soma separadamente 
 d) \( z_1 + z_2 = z_1 \) 
 **Resposta:** c) As partes reais e imaginárias se somam separadamente. Explicação: A 
soma é feita somando a parte real e imaginária de ambos. 
 
51. Se \( z = re^{i\theta} \), o que é \( |z| \)? 
 a) \( re + i\theta \) 
 b) \( r \) 
 c) 1 
 d) \( \theta \) 
 **Resposta:** b) \( r \). Explicação: O módulo \( |z| \) corresponde ao fator \( r \). 
 
52. Se \( z_1 = e^{i\pi} \) e \( z_2 = e^{i\frac{\pi}{2}} \), qual é o valor de \( z_1z_2 \)? 
 a) 0 
 b) \( e^{i\frac{3\pi}{2}} \) 
 c) \( -1 \) 
 d) \( i \) 
 **Resposta:** b) \( e^{i\frac{3\pi}{2}} \). Explicação: Multiplicando os argumentos. 
 
53. O que define um número complexo como imaginário puro? 
 a) \( a + bi \) onde \( a = 0 \) 
 b) \( a + 0i \) 
 c) \( bi \) onde \( b \neq 0 \) 
 d) \( 0 + 0i \) 
 **Resposta:** a) \( a + bi \) onde \( a = 0 \). Explicação: Isso caracteriza os números 
imaginários puros. 
 
54. Para o número complexo \( z = 1 + \sqrt{3}i \), determine \( \cos(\theta) \). 
 a) \( \frac{1}{2} \) 
 b) \( \sqrt{3} \) 
 c) \( \frac{1}{\sqrt{2}} \) 
 d) \( \frac{1}{2\sqrt{3}} \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{1}{2} \). Explicação: Determinamos \( \theta = \tan^{-
1}(\sqrt{3})\) que será \( 60^\circ \) ou \( \frac{\pi}{3} \). 
 
55. Se \( z = -2 + 2i \), qual é o valor de \( z^3 \)? 
 a) \( -8 \) 
 b) \( 16 \) 
 c) \( -8 - 16i \) 
 d) \( -8 + 16i \) 
 **Resposta:** a) \( -8 \). Explicação: \( z = -8 \) a partir da conta direta. 
 
56. O que é a forma trigonométrica de um número complexo \( z \)? 
 a) \( |z|(\cos(\theta) + i\sin(\theta)) \) 
 b) \( e^{i\theta} \) 
 c) \( a + bi \) 
 d) \( z + \bar{z} \) 
 **Resposta:** a) \( |z|(\cos(\theta) + i\sin(\theta)) \). Explicação: É especificamente a 
representação usando o módulo e o argumento. 
 
57. Qual é a base da representação polar de números complexos? 
 a) Parâmetro 
 b) Modulo 
 c) Argumento 
 d) A classe 
 **Resposta:** c) Argumento. Explicação: O argumento define a rotação no plano 
complexo.