qual a equacao da reta que passa pelo ponto (-1, -2) e têm a area do triângulo igual 4

Para encontrar a equação da reta que passa pelo ponto \((-1, -2)\) e forma um triângulo com a área igual a 4, precisamos considerar a fórmula da área do triângulo formada por dois pontos na reta e a origem. A área \(A\) de um triângulo formado por um vértice na origem \((0,0)\), um ponto \((x_1, y_1)\) e outro ponto \((x_2, y_2)\) é dada por: \[ A = \frac{1}{2} \cdot |x_1y_2 - x_2y_1| \] Neste caso, vamos considerar a reta que passa pelo ponto \((-1, -2)\) e a origem. Para que a área do triângulo seja 4, temos: \[ 4 = \frac{1}{2} \cdot |(-1)(y) - (0)(-2)| \] Simplificando, temos: \[ 4 = \frac{1}{2} \cdot | -y | \] Multiplicando ambos os lados por 2: \[ 8 = |-y| \] Portanto, \(y = 8\) ou \(y = -8\). Agora, vamos encontrar a equação da reta que passa pelo ponto \((-1, -2)\) e tem essas inclinações. A equação da reta na forma ponto-inclinação é: \[ y - y_1 = m(x - x_1) \] onde \(m\) é a inclinação. Para \(y = 8\): 1. A inclinação \(m\) é dada por \(\frac{8 - (-2)}{x - (-1)}\). 2. Para \(y = -8\), a inclinação \(m\) é dada por \(\frac{-8 - (-2)}{x - (-1)}\). Assim, você pode encontrar as equações das retas correspondentes. Resumindo, as equações das retas que passam pelo ponto \((-1, -2)\) e formam um triângulo com área 4 são: 1. Para \(y = 8\): \(y + 2 = m(x + 1)\) 2. Para \(y = -8\): \(y + 2 = m(x + 1)\) Você pode calcular \(m\) para cada caso e obter as equações finais.