Para resolver essa questão, vamos usar a distribuição de Poisson. A intensidade \(\lambda\) é a taxa média de chegada de clientes por hora. Se em 8 horas chegaram 8 clientes, a taxa média de chegada é: \[ \lambda = \frac{8 \text{ clientes}}{8 \text{ horas}} = 1 \text{ cliente por hora} \] Agora, queremos calcular a probabilidade de que exatamente 5 clientes tenham chegado nas primeiras 4 horas. Para isso, usamos a fórmula da distribuição de Poisson: \[ P(X = k) = \frac{e^{-\lambda t} (\lambda t)^k}{k!} \] onde: - \(k\) é o número de eventos (neste caso, 5 clientes), - \(\lambda\) é a taxa média (1 cliente por hora), - \(t\) é o tempo (4 horas). Substituindo os valores: \[ P(X = 5) = \frac{e^{-1 \cdot 4} (1 \cdot 4)^5}{5!} = \frac{e^{-4} \cdot 4^5}{120} \] Calculando \(4^5\): \[ 4^5 = 1024 \] Portanto, a probabilidade fica: \[ P(X = 5) = \frac{e^{-4} \cdot 1024}{120} = \frac{1024}{120} e^{-4} = \frac{256}{30} e^{-4} \] Assim, a resposta correta é: \[ \left(\frac{256}{30}\right) \times e^{-4} \]