Faça o esboço do sólido cujo volume é dado pela integral e faça essa integral.

Questões Para o Saber

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Parece que sua pergunta está incompleta, pois não foi fornecida a integral específica que você gostaria de calcular. Para que eu possa ajudar, você precisa fornecer a integral que representa o volume do sólido. Assim, poderei orientá-lo sobre como esboçar o sólido e calcular a integral.

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Expresse a integral $\int_{0}^{2} \int_{0}^{\sqrt{4-x}} \int_{0}^{6} \sqrt{x^{2}+y^{2}} d z d y d x$ como uma integral tripla iterada em coordenadas cilíndricas, e calcule a integral obtida.

Cálculo

Faça o esboço do sólido cujo volume é dado pela integral e faça essa integral.

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Expresse a integral $\int_{0}^{2} \int_{0}^{\sqrt{4-x}} \int_{0}^{6} \sqrt{x^{2}+y^{2}} d z d y d x$ como uma integral tripla iterada em coordenadas cilíndricas, e calcule a integral obtida.

Calcule o volume do sólido $S$ limitado pelo parabolóide $z=1-\left(x^{2}+y^{2}\right)$ e o plano $z=0$.

Calcule $\iiint_{E} \sqrt{x^{2}+y^{2}} d V$, onde E é a região contida dentro do cilindro $x^{2}+y^{2}=16$ e entre os planos $z=-5$ e $z=4$.

Calcule $\iiint_{E}\left(x^{2}+x y\right) d V$, onde E é o sólido do primeiro octante que está abaixo do parabolóide $z=1-x^{2}-y^{2}$.

Determine o volume do sólido que está dentro tanto do cilindro $x^{2}+y^{2}=1$ como da esfera $x^{2}+y^{2}+z^{2}=4$

Calcule $\iiint_{E}\left(x^{2}+y^{2}+z^{2}\right) d V$, onde E é a bola unitária $x^{2}+y^{2}+z^{2} \leq 1$.

Calcule $\iiint_{H}\left(x^{2}+y^{2}\right) d V$, onde H é a região hemisférica que está acima do plano xy e abaixo da esfera $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$.

Calcule $\iiint_{E} e^{\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}} d V$, onde E é delimitado pela esfera $x^{2}+y^{2}+z^{2}=9$ no primeiro octante.

Determine o volume e o centróide do sólido E que está acima do cone $z=\sqrt{x^{2}+y^{2}}$ e abaixo da esfera $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$.

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