Resolva a integral trigonométrica ∫ cos^3(x) dx.

Para resolver a integral \(\int \cos^3(x) \, dx\), podemos usar a identidade trigonométrica e a substituição. Vamos passo a passo: 1. Usar a identidade: Podemos reescrever \(\cos^3(x)\) como \(\cos^2(x) \cdot \cos(x)\). Sabemos que \(\cos^2(x) = 1 - \sin^2(x)\). Assim, temos: \[ \cos^3(x) = \cos^2(x) \cdot \cos(x) = (1 - \sin^2(x)) \cdot \cos(x) \] 2. Substituição: Vamos fazer a substituição \(u = \sin(x)\), então \(du = \cos(x) \, dx\). A integral se torna: \[ \int (1 - u^2) \, du \] 3. Integrar: Agora, integramos: \[ \int (1 - u^2) \, du = u - \frac{u^3}{3} + C \] 4. Voltar à variável original: Substituímos \(u\) de volta por \(\sin(x)\): \[ \sin(x) - \frac{\sin^3(x)}{3} + C \] Portanto, a solução da integral \(\int \cos^3(x) \, dx\) é: \[ \sin(x) - \frac{\sin^3(x)}{3} + C \]