L15_SistemasNaoHomogeneos

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE
UNIDADE ACADEˆMICA DE MATEMA´TICA -UAMat
DISCIPLINA: EQUAC¸O˜ES DIFERENCIAIS LINEARES
Aluno(a):
Lista de Exerc´ıcios n015
Sistemas Na˜o Homogeˆneos
(1) Resolva o PVI usando o Me´todo da Diagonalizac¸a˜o para obter uma soluc¸a˜o particular.
(a)X ′ =
(
2 1
3 −2
)
X +
(
1
1
)
e3tet, X(0)
(
0
1
)
.
(b)X ′ =
−1 −1 00 −4 −1
0 5 0
X +
 1t
et
 et, X(0)
 12
3
 .
(02.) Resolva o PVI usando o Me´todo da Variac¸a˜o dos Paraˆmetros para obter uma soluc¸a˜o
particular.
(a)X ′ =
(
3 −4
1 −1
)
X +
(
1
1
)
et, X(0)
(
1
1
)
.
(b)X ′ =
(
2 −5
1 −2
)
X +
(
sen(t)
tg(t)
)
, X(0)
(
0
0
)
.
(c)X ′ =
 2 0 10 2 0
0 1 3
X +
 10
1
 e2t, X(0)
 11
1
 .
(d)X ′ =
−1 −1 −21 1 1
2 1 3
X +
 10
0
 et, X(0)
 00
0
 .
1
(03.) Use o me´todo dos Coeficientes a` Determinar para obter uma soluc¸a˜o particular do
sistema.
(a)X ′ =
(
1 −1
1 3
)
X +
(
t2
2t
)
(b)X ′ =
 1 3 2−1 2 1
4 −1 −1
X +
 sen(t)0
0
 e2t.
(c)X ′ =
 1 2 −31 1 2
1 −1 4
X +
 10
−1
 et.
(d)X ′ =
 1 1 −12 3 −4
4 1 −4
X +
 12
1
 e2t.
(e)X ′ =
 1 −1 −11 3 1
−3 1 −1
X +
 1−1
−1
 e3t.
(04) Transforme o PVI para a equac¸a˜o a seguir num PVI para um sistema. Resolva o PVI
para o sistema obtido e em seguida escreva a soluc¸a˜o do PVI para a equac¸a˜o.
y′′′ + y′ = sec(t) tg(t) , y(0) = y′(0) = y′′(0) = 0 .
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