Teste Conhecimento - MÉTODOS QUANTITATIVOS (2022 3)

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EM2120820A PESQUISA OPERACIONAL COMO FERRAMENTA DE APOIO À DECISÃO 
 
 
 
1. 
 
 
O desenvolvimento de um modelo matemático pode ser dividido em diferentes 
etapas. O desenvolvimento do modelo matemático em si, com a identificação das 
variáveis de decisão, sua função objetivo e restrições, ocorre na etapa de: 
 
 
 
Formulação do problema 
 
 
Formulação do modelo matemático 
 
 
Observação do sistema 
 
 
Seleção da melhor alternativa 
 
 
Verificação do modelo matemático e uso para predição 
Data Resp.: 26/08/2022 13:27:47 
 
Explicação: 
A resposta certa é:Formulação do modelo matemático 
 
 
 
2. 
 
 
Assinale a alternativa, a seguir, que não corresponde a uma das diferentes técnicas 
de Pesquisa Operacional: 
 
 
 
Inteligência Computacional 
 
 
Teoria de sistemas baseados em agentes 
 
 
Teoria dos Jogos 
 
 
Teoria das Filas 
 
 
Teoria da Contingência 
Data Resp.: 26/08/2022 13:28:00 
 
Explicação: 
A resposta certa é:Teoria da Contingência 
 
 
3. 
 
 
Fonte: adaptado de Cesgranrio, Concurso Petrobrás (2012), cargo: Analista 
de Pesquisa Operacional Júnior. 
Uma fábrica de móveis produz mesas, escrivaninhas e cadeiras de madeira, e 
todos esses produtos passam pelo setor de carpintaria. Se o setor de 
carpintaria se dedicasse apenas à fabricação de mesas, 1000 unidades seriam 
produzidas por dia; se o setor se dedicasse apenas à fabricação de 
escrivaninhas, 500 unidades seriam produzidas por dia; se o setor de 
carpintaria se dedicasse à fabricação de apenas cadeiras, seriam produzidas 
1500 cadeiras por dia. 
Cada cadeira contribui em R$ 100,00 para o lucro da empresa, cada 
escrivaninha contribui em R$ 400,00, e cada mesa contribui em R$ 500,00 
para o lucro da fábrica de móveis. 
Considere as seguintes variáveis inteiras como variáveis de decisão: 
X1 = quantidade de mesas produzidas; 
X2 = quantidade de cadeiras produzidas; 
X3 = quantidade de escrivaninhas produzidas. 
A fábrica de móveis deseja programar a sua produção de modo obter o maior 
lucro possível. A função objetivo desse problema é: 
 
 
 
Max Z=1000X1 + 500X2 + 1500X3 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp?num_seq_aluno_turma=166239257&cod_hist_prova=291810605&num_seq_turma=7215134&cod_disc=DGT0035
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp?num_seq_aluno_turma=166239257&cod_hist_prova=291810605&num_seq_turma=7215134&cod_disc=DGT0035
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp?num_seq_aluno_turma=166239257&cod_hist_prova=291810605&num_seq_turma=7215134&cod_disc=DGT0035
 
 
Max Z=X1 + X2 + X3 
 
 
Max Z=500X1 + 100X2 + 400X3 
 
 
Max Z=1000X1 + 1500X2 + 500X3 
 
 
Max Z=500X1 + 400X2 + 100X3 
Data Resp.: 26/08/2022 13:28:18 
 
Explicação: 
A resposta certa é:Max Z=500X1 + 100X2 + 400X3 
 
 
EM2120664APLICAÇÕES DA PROGRAMAÇÃO LINEAR 
 
 
 
 
4. 
 
 
Uma empresa de computadores norte-americana possui fábricas em São Francisco 
e em Chicago. A empresa fornece para a costa oeste, com uma base em Los 
Angeles, e para a costa leste, com uma base na Flórida. A fábrica de São 
Francisco tem capacidade de produção de 5.000 notebooks, enquanto a de 
Chicago tem capacidade para 2.000 notebooks. Os revendedores em Los Angeles 
precisam receber 4.800 unidades, enquanto na Flórida são 3.000 unidades. Os 
custos de transporte são apresentados a seguir: 
 
O modelo para minimizar os custos de transporte incorridos é um exemplo do 
seguinte problema típico de programação linear: 
 
 
 
Problema da designação. 
 
 
Problema de transbordo. 
 
 
Problema do planejamento de produção. 
 
 
Problema da mistura. 
 
 
Problema de transporte. 
Data Resp.: 26/08/2022 13:28:46 
 
Explicação: 
A resposta certa é:Problema de transporte. 
 
 
5. 
 
 
Um fazendeiro está definindo a sua estratégia de plantio para as culturas de 
trigo, arroz e milho na próxima safra. A produtividade de sua terra para as 
culturas desejadas é: 0,3 kg/m² para o trigo; 0,4 kg/m² para o arroz; e 0,5 
kg/m² para o milho. O lucro de produção é de 11 centavos por kg de trigo, 5 
centavos por kg de arroz e 2 centavos por kg de milho. 
O fazendeiro dispõe de 400.000m² de área cultivável, sendo que, para 
atender às demandas de sua própria fazenda, deve ser plantado, no mínimo, 
500m² de trigo, 1000m² de arroz e 20.000m² de milho. Ainda, devido à 
restrição de capacidade de armazenamento dos silos da fazenda, a produção 
está limitada a 100 toneladas. 
Adote a área a ser plantada como a variável de decisão para o modelo 
matemático deste problema, ou seja, xi= área em m2 a ser plantada da 
cultura do tipo i = (T-Trigo, A-Arroz, M-Milho). Assim, a restrição associada a 
área total disponível para plantio é: 
 
 
 
xt+xa+xm≥421.500 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp?num_seq_aluno_turma=166239257&cod_hist_prova=291810605&num_seq_turma=7215134&cod_disc=DGT0035
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp?num_seq_aluno_turma=166239257&cod_hist_prova=291810605&num_seq_turma=7215134&cod_disc=DGT0035
 
 
xt≥500, xa≥1000 e xm≥20.000 
 
 
xt+xa+xm≤400.000 
 
 
xt+xa+xm≥21.500 
 
 
xt≤500, xa≤1000 e xm≤20.000 
Data Resp.: 26/08/2022 13:29:12 
 
Explicação: 
A resposta certa é:xt+xa+xm≤400.000 
 
 
6. 
 
 
Existem classes de modelos de programação linear que são adaptáveis a 
uma série de situações práticas, sendo considerados como ''problemas 
típicos''. O problema em que o tomador de decisão deseja determinar níveis 
de utilização de matérias-primas na composição de uma ração alimentar, 
respeitando certas características nutricionais e estando limitado à 
disponibilidade de matérias-primas e insumos, bem como ao atendimento da 
demanda, é um exemplo do seguinte problema típico de programação linear: 
 
 
 
Problema do planejamento de produção. 
 
 
Problema de transbordo. 
 
 
Problema da mistura. 
 
 
Problema da designação. 
 
 
Problema de transporte. 
Data Resp.: 26/08/2022 13:28:59 
 
Explicação: 
A resposta certa é:Problema da mistura. 
 
 
EM2120821DUALIDADE E ANÁLISE DE SENSIBILIDADE 
 
 
 
 
7. 
 
Uma mãe deseja que seus filhos tenham uma alimentação equilibrada e, por isso, 
consultou uma nutricionista, que lhe recomendou que eles consumam por dia, no 
mínimo, 10 mg de vitamina A, 70 mg de vitamina C e 250 de vitamina D. Mas 
essa mãe também está preocupada com os custos. Ela deseja oferecer aos filhos a 
dieta equilibrada, porém ao menor custo possível. Para ajudar nos cálculos, ela fez 
uma pesquisa sobre informações nutricionais para diferentes tipos de alimento, 
conforme apresentado a seguir. 
Tabela de informações nutricionais em mg 
Vitamina Leite (L) Carne (kg) Peixe (kg) Salada (100 g) 
A 2 2 10 20 
C 50 20 10 30 
D 80 70 10 80 
A mãe também foi ao supermercado e verificou que um litro de leite custa $ 2,00, 
um quilo de carne custa $ 20,00, um quilo de peixe custa $ 25,00, e que para 
preparar 100 g de salada ela gastaria $ 3,00. O modelo matemático para o 
planejamento da alimentação das crianças, buscando minimizar o custo, é dado 
por: 
Min Z = 2x1 + 20x2 + 25x3 + 3x4 
s. a.: 
2x1 + 2x2 + 10x3 + 20x4 ≥ 10 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp?num_seq_aluno_turma=166239257&cod_hist_prova=291810605&num_seq_turma=7215134&cod_disc=DGT0035
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp?num_seq_aluno_turma=166239257&cod_hist_prova=291810605&num_seq_turma=7215134&cod_disc=DGT0035
 
50x1 + 20x2 + 10x3 + 30x4 ≥ 70 
80x1 + 70x2 + 10x3 + 80x4 ≥ 250 
 x1, x2, x3, x4 ≥ 0 
Sendo: x1 = litros de leite a serem consumidos por dia pelas crianças 
x2 = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças 
x3 = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças 
x4 = 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas crianças 
O custo mínimo que a mãe vai ter é de $ 6,46. Sobre o problema, é correto 
afirmar que: 
 
 
 
Mesmo que o custo do kg de carne passassea ser de $ 5,00/unidade, carne não passaria a ser adquirida para a 
alimentação familiar. 
 
 
Se o custo do kg de peixe passasse a ser de $ 20,00/unidade, peixe passaria a ser adquirido para a alimentação 
familiar. 
 
 
Se o custo do kg de carne passasse a ser de $ 10,00/unidade, carne passaria a ser adquirida para a alimentação 
familiar. 
 
 
Se o custo do kg de carne passasse a ser de $ 15,00/unidade, carne passaria a ser adquirida para a alimentação 
familiar. 
 
 
Se o custo do kg de peixe passasse a ser de $ 15,00/unidade, peixe passaria a ser adquirido para a alimentação 
familiar. 
Data Resp.: 26/08/2022 13:29:16 
 
Explicação: 
A solução abaixo representa a solução ótima no Solver com o quilo da carne custando R$ 5,00, dessa forma, podemos 
ver que não há compra e carne mesmo com essa alteração: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Uma mãe deseja que seus filhos tenham uma alimentação equilibrada e, por isso, 
consultou uma nutricionista, que lhe recomendou que eles consumam por dia, no 
mínimo, 10 mg de vitamina A, 70 mg de vitamina C e 250 de vitamina D. 
Mas essa mãe também está preocupada com os custos. Ela deseja oferecer aos 
filhos a dieta equilibrada, porém ao menor custo possível. Para ajudar nos 
cálculos, ela fez uma pesquisa sobre informações nutricionais para diferentes tipos 
de alimento, conforme apresentado a seguir. 
Tabela de informações nutricionais em mg 
Vitamina Leite (L) Carne (kg) Peixe (kg) Salada (100 g) 
A 2 2 10 20 
C 50 20 10 30 
D 80 70 10 80 
 
 
A mãe também foi ao supermercado e verificou que um litro de leite custa $ 2,00, 
um quilo de carne custa $ 20,00, um quilo de peixe custa $ 25,00, e que para 
preparar 100 g de salada ela gastaria $ 3,00. O modelo matemático para o 
planejamento da alimentação das crianças, buscando minimizar o custo, é dado 
por: 
Min Z = 2x1 + 20x2 + 25x3 + 3x4 
s. a.: 
2x1 + 2x2 + 10x3 + 20x4 ≥ 10 
50x1 + 20x2 + 10x3 + 30x4 ≥ 70 
80x1 + 70x2 + 10x3 + 80x4 ≥ 250 
 x1, x2, x3, x4 ≥ 0 
Sendo: x1 = litros de leite a serem consumidos por dia pelas crianças 
x2 = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças 
x3 = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças 
x4 = 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas crianças 
 
Em relação ao dual para o problema, é correto afirmar que: 
 
 
 
Não existem restrições para o dual do problema. 
 
 
As restrições do dual são do tipo ≤. 
 
 
As restrições do dual são do tipo =. 
 
 
Não há restrição de sinal no dual do problema. 
 
 
As restrições do dual são do tipo ≥. 
Data Resp.: 26/08/2022 13:29:46 
 
Explicação: 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp?num_seq_aluno_turma=166239257&cod_hist_prova=291810605&num_seq_turma=7215134&cod_disc=DGT0035
Como as variáveis de decisão do primal são de não negatividade, as restrições do dual são todas de ≥. 
 
 
EM2120822MÉTODO SIMPLEX 
 
 
 
 
9. 
 
 
Um treinador necessita formar um time de nadadores para competir em uma 
prova olímpica de 400 metros medley. Os nadadores apresentam as seguintes 
médias de tempo em cada estilo: 
 
O treinador deseja designar os nadadores para os diferentes estilos de modo a 
obter o menor tempo possível para completar o medley. Considere que a variável 
de decisão do modelo matemático para este problema é xij, que recebe o valor 
igual a ''1'' se decidirmos que o estilo ''i'' será alocado ao designado ''j'', sendo 
''0'' se decidirmos o contrário, de tal forma: 
X11= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário. 
X12= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário. 
X13 =1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário. 
X14=1, se o estilo costas é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário. 
X21= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário. 
X22= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário. 
X23= 1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário. 
X24= 1, se o estilo costas é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário. 
X31= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário. 
X32= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário 
.X33= 1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário. 
X34= 1, se o estilo costas é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário. 
X41= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário. 
X42= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário. 
X43= 1, se o estilo borboleta o é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário. 
X44= 1, se o estilo costas é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário. 
Assim, na configuração da equipe que minimiza o tempo total para completar o 
medley, é correto afirmar que: 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp?num_seq_aluno_turma=166239257&cod_hist_prova=291810605&num_seq_turma=7215134&cod_disc=DGT0035
 
 
O nadador 4 é alocado para o nado livre. 
 
 
O nadador 4 é alocado para o estilo costas. 
 
 
O nadador 4 é alocado para o estilo peito. 
 
 
O nadador 4 é alocado para o estilo borboleta. 
 
 
O nadador 4 não é alocado para nenhum estilo. 
Data Resp.: 26/08/2022 13:30:07 
 
Explicação: 
A resposta certa é: O nadador 4 é alocado para o estilo peito. 
 
 
10. 
 
 
Fonte: Adaptado de Cesgranrio - Concurso Petrobrás/2012, cargo: Analista de 
Pesquisa Operacional Júnior 
Considere o seguinte problema de programação linear: 
Maximize Z = x1 + 2x2 
Sujeito a: 
 x1 + 2x2 ≤ 8 
-x1 + x2 ≤ 16 
 x1 ≥ 0, x2 ≥ 0 
O valor ótimo da função objetivo deste problema é: 
 
 
 
20 
 
 
18 
 
 
10 
 
 
40 
 
 
8 
Data Resp.: 26/08/2022 13:31:43 
 
Explicação: 
A resposta certa é: 8 
 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp?num_seq_aluno_turma=166239257&cod_hist_prova=291810605&num_seq_turma=7215134&cod_disc=DGT0035