ANÁLISE COMBINATÓRIA

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1a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Conjuntos como conhecemos são uma coleção ou grupos de objetos, ou símbolos aos quais chamamos de 
elementos. Ao escrevermos a sucessão de números 13; 26; ....; 325, onde a diferença entre cada elemento 
e o anterior vale 13, quantos NÚMEROS foram escritos? 
 
 25 
 
17 
 
13 
 
29 
 
15 
Respondido em 14/11/2022 16:05:21 
 
Explicação: 
 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Conjuntos como conhecemos são uma coleção ou grupos de objetos, ou símbolos aos quais chamamos de 
elementos. Qual o número de subconjuntos do conjunto A= {1;2;3}? 
 
 
12 
 8 
 
6 
 
9 
 
16 
Respondido em 14/11/2022 16:07:30 
 
Explicação: 
Há 1 subconjunto com zero elementos; 3 subconjuntos com 1 elemento; também 3 subconjuntos com 2 
elementos (que são os complementos dos anteriores com relação a A e 1 subconjunto com 3 elementos. Logo, 
pelo princípio da adição (por quê), o total é de 1+3+3+1=8 subconjuntos. 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Conjuntos como conhecemos são uma coleção ou grupos de objetos, ou símbolos aos quais chamamos de 
elementos. Dado o conjunto A = {1; 2; 3} e B = {2; 3; 4}, quantos são os números diferentes que você 
consegue gerar somando um elemento de A com um elemento de B? 
 
 
7. 
 
8. 
 
4. 
 5. 
 
6. 
Respondido em 14/11/2022 16:13:23 
 
Explicação: 
Note que devemos somar cada elemento de A com cada elemento de B, resultando, portanto, em 9 somas. A 
seguir, verificar quantos são os valores diferentes obtidos. 
Os possíveis resultados são: 
1+2=3; 1+3=4; 1+4=5; 
2+2=4; 2+3=5; 2+4=6; 
3+2=5; 3+3=6; 3+4=7; 
Ou seja, obtemos 5 valores distintos: 3,4,5,6 e 7. 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Conjuntos como conhecemos são uma coleção ou grupos de objetos, ou símbolos aos quais chamamos de 
elementos. Analise a soma s(n) dos n primeiros números pares positivos. Qual das sentenças 
indicadas representa s(n) ? 
 
 
n2 
 n(n+1) 
 
n2-1 
 
(n-1)2+3 
 n2+12n2+12 
Respondido em 14/11/2022 16:10:07 
 
Explicação: 
Uma das estratégias é analisar casos pequenos de n , identificando qual expressão é coerente com os casos 
analisados e, a seguir, demonstrar que de fato tal expressão vale para qualquer n. Por exemplo, por Indução! 
n Soma desejada (A) (B) (C) (D) (E) 
1 2 2 1 1 2 3 
2 6 6 4 
 
 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Em uma sorveteria, o triplo especial permite que você escolha três bolas de sorvete em uma taça. Quantos 
triplos especiais podem ser forma¬dos se há oito sabores disponíveis? 
 
 AR130AR310 
 PR130PR310 
 C130C310 
 A83A38 
 C83C38 
Respondido em 14/11/2022 16:11:02 
 
Explicação: 
Trata-se de agrupamento sem ordenação, mas com repetição: 
 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Em um círculo estão marcados 20 pontos distintos, formando um icoságono regular convexo. De quantas 
formas podemos formar triângulos cujos vértices são vértices dois a dois não consecutivos do icoságono? 
 
 C137C317 
 1720C3201720C320 
 2017C3202017C320 
 2017C3172017C317 
 C230C320 
Respondido em 14/11/2022 16:12:00 
 
Explicação: 
Para modelar esse problema recorremos diretamente ao segundo lema de Kaplansky, que dispõe objetos de 
forma circular. 
Ou seja: 
 
 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Quantos são os anagramas da palavra PERGUNTA? 
 
 
1.020 
 
10.080 
 
5.040 
 
2.070 
 40.320 
Respondido em 14/11/2022 16:12:10 
 
Explicação: 
Como há 8 letras distintas, basta permutar todas, ou seja, P8=8!=40.320P8=8!=40.320. 
 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
O binômio de Newton é um método simples que permite determinar a enésima potência de um binômio. 
Esse método foi desenvolvido pelo inglês Isaac Newton (1643-1727) e é aplicado em cálculos de 
probabilidades e estatísticas. No Triângulo de Pascal indicado, J a T representam os números combinatórios 
associados: 
 
Fonte: YUDQS - 2022. 
Qual a opção que expressa uma relação verdadeira? 
 
 
L=6 
 
O≠R 
 
P=21 
 T=28 
 
M=5 
Respondido em 14/11/2022 16:12:17 
 
Explicação: 
 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
O binômio de Newton é um método simples que permite determinar a enésima potência de um binômio. 
Esse método foi desenvolvido pelo inglês Isaac Newton (1643-1727) e é aplicado em cálculos de 
probabilidades e estatísticas. A Relação de Stifel justifica qual igualdade? 
 
 (10050)+(9950)=(9951)(10050)+(9950)=(9951) 
 (10050)+(10049)=(10150)(10050)+(10049)=(10150) 
 (10050)+(9949)=(10049)(10050)+(9949)=(10049) 
 (10049)+(9949)=(10050)(10049)+(9949)=(10050) 
 (9951)+(9950)=(10050)(9951)+(9950)=(10050) 
Respondido em 14/11/2022 16:12:49 
 
Explicação: 
 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
O binômio de Newton é um método simples que permite determinar a enésima potência de um binômio. 
Esse método foi desenvolvido pelo inglês Isaac Newton (1643-1727) e é aplicado em cálculos de 
probabilidades e estatísticas. Desenvolvendo (x+1)14(x+1)14 como um polinômio na variável , qual a soma 
dos coeficientes numéricos desse polinômio? Dentre os números combinatórios da forma (200k)(200k), onde 
k varia de 0 a 200, o maior dentre eles corresponde a k igual a: 
 
 
1 
 
99 
 
102 
 
100 
 101 
Respondido em 14/11/2022 16:13:01 
 
Explicação: 
Há 201 números combinatórios sendo o central o maior deles, que corresponde a k=101.