novo trabalho planos retas e conicas_9692cc77c7b5e4566aba5dd8fe4d89e4

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Universidade Estadual de Santa Catarina - UDESC
Curso: Engenharia Florestal
Unidade Curricular: Geometria Anaĺıtica
Professor: Paulo Henrique de Moraes
Aluno(a):...............................................................................................................
INSTRUÇÕES PARA REALIZAR O TRABALHO
1. Leia com atenção as questões solicitadas, a interpretação de cada questão faz parte do trabalho.
2. Escreva com letra leǵıvel as informações do trabalho, não esquecendo da organização.
3. Os cálculos podem ser feito a lápis, mas as respostas devem estar de caneta azul ou preta.
Vetores, retas, planos e cônicas
(0,7) Questão 1 Considere as retas r que passa pelos pontos A(−2, 3, 1) e B(1, 2,−3) e s que passa pelos
pontos C(4,−2, 1) e D(6, 4, 3). Determine a posição relativa dessas 2 retas.
(0,6) Questão 2 Considere os pontos A(1, 4, 0), B(−1, 1,−1) e C(3, 5,−10). Encontre as coordenadas do
vetor
−→
AB, do ponto D e do ponto P, tais que
−→
AB =
−−→
CD. O ponto O é a origem do sistema.
(0,9) Questão 3 Dados os vetores −→u e −→v na figura, mostrar em um gráfico os representantes:
a) −→u −−→v b −→2u+−→v c) −→3v −−→2u
(0,9) Questão 4 Dado o vetor −→v = (1, 2,−3), determinar o vetor paralelo −→v que tenha.
a) sentido contrário de −→v e três vezes o módulo de −→v ;
b) o mesmo sentido de −→v e módulo 4 −→v ;
c) sentido contrário ao de −→v e módulo 5.
(0,5) Questão 5 Calcular o valor de m de modo que seja 60º o ângulo entre os vetores −→v = (1,−2, 1)
e−→v = (−2, 1,m+ 1)
(0,6) Questão 6 Assinale a alternativa que representa a equação da elipse de focos F1(2, 3) e F2(6, 3) e
eixo menor igual a 4
a) x2 + 2y2 + 16x− 12y − 26 = 0
b) x2 + 2y2 − 6x− 8y − 9 = 0
c) x2 − 2y2 − 16x+ 12y + 26 = 0
d) x2 + 2y2 − 16x− 12y + 26 = 0
e) x2 + 2y2 − 8x− 6y + 9 = 0
(0,5) Questão 7 Determine a equação da parábola que tem vértice no ponto V (−2,−3) e reta diretriz
x = 2
(0,9) Questão 8 Dados o ponto P(2,k) e a circunferência de equação x2+y2−2x+6y−27 = 0, determine
todos os posśıveis valores de k tal que:
a) P seja exterior a circunferência;
b) P seja interior a circunferência;
c) P pertença a circunferência;
(0,8) Questão 9 Indique as coordenadas do centro, as coordenadas dos focos, os comprimentos dos eixos
real e imaginário de cada hipérbole.
a)
(x+ 7)2
16
− (y − 3)
2
25
= 1 b)
(y + 3)2
81
− (x+ 5)
2
100
= 1
(0,6 )Questão 10 Determine um vetor unitário que seja ortogonal a ambos −→u = (1, 1,−4) e −→v =
(3, 2,−2)
(0,5 ) Questão 11 Determine a posição relativa da reta r : x + 2y − 5 em relação a circunferência
λ : x2 + y2 − 2x− 2y + 1 = 0.
(0,9) Questão 12 São dados os pontos A(3, 5,−7), B(−5, 2, 3) e C(4,−7,−6)
a) Escreva a equação vetorial, paramétrica e simétrica da reta que passa por B e C.
b) O ponto D(3, 1, 4) pertence a essa reta?
c) Verifique se os pontos A, B e C são colineares?
(0,8) Questão 13 Escreva a equação geral e paramétrica do plano que passa pelos pontos A(3,−1,−2),
B(4,−1, 1) e C(2, 0, 2)
2
(0,8) Questão 14 Calcule o ângulo formado por os planos π1 : 5x+2y−3z+5 = 0 e π2 : −x−7z+4y+2 = 0
Atenção!!!
A questão extra só terá validade se apresentar os cálculos. Uma dica é procurar fazer um
esboço dos gráficos para verificar o que deve ser calculado.
(1,0) Questão extra! A área delimitada por uma elipse cuja equação é
x2
a2
+
y2
b2
= 1 é dada por A = abπ,
a área de uma circunferência é dada por A = πr2. Então, a área da região situada entre a circunferência
C de equação x2 + y2 = 4 e elipses E de equação x2 + 4y2 = 16 é:
a) 12πu.a b)4πu.a c)8πu.a d)6πu.a e) πu.a
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