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Armar figuras en una circunferencia

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in s c Dto e s ig u a l A BC D e s
a u n á n g u lo In s c r i & t bBe
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p u n t o s n o t a b le s d e u n t r iá n g u lo s o n a q u e l lo s p u n t o s d e t e r m i n a d o s p o r la 
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To d o t r iá n g u lo t je n e tr e s e x c e n t r o s
P a r a h a l la r u n o d e lo s t r e s e x c e n tr o s d e 나 n t r iá n g u lo
b a s ta c o n t ra z a r 나 n a b is e c t r iz in te r io r y u n a b ts e c t r iz
e x t e r io r (d e do s á n g u lo s d if e r e n te s ) 6 b ie n ba s ta '
c o n t r a z a r d o s b is e c t r ic e s e x te r io r e s
Lo s e x c e n tr o s s o n c e n t r o s d e Ba s c ir c u n fe r e 1ì c ia s '
e x in s c r it a s a l t r iá n g u Bo c u y o s ra d io s s e d e n o m in a n
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G e o n Be l r i a
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DEÆN: c di i : F1cQ L PROPEDADES
( To d o t r iá n g u lo t ie n e u n s o lo o r t o c e n t r o
p a r a h a lla r e l o r to c e n t r o d e u r l t r iá n g u ¢o b a s t a c o n t r a z a r la s
E l - e n t r o n o s i e m p r e e s u n pu n t o i n te r /o r a u n t r iá n g u lo
E n u n t r iá n g u lo a c u tá n g u 1o e l o r to c e n t r o e s u n p u n to in \e r it»r
E n u n t r ià n g u lo r e c t á n g u Bo e l o r to c e n t l o s e h a lta e n l v r tîc e
E n u n t r iá n g u lo o b tu s á n g u Bo e B o r to c e n t r o e s u n p u n to
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了剽 AE" UL O A C U T IÓ N G U § - rLGG E C T ÁN C U L O l nl Ár 4GuLo o m u し a
A ' ' u I B= - í i i i m l = a
NGULOI C- - G R ÁF IC O
E s a q u e l t r iá n g u lo
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1 E l o r t o c e n t r o d e u n tr iâ n g u lo a c u t á n g u Bo - 1
c uy o s v é r t ic e s s o n c e n t r o de s u t r iá n g u lo O R T IC O
lo s p ie s d e Fa s al 2 E n to d o t r iá n g u lo a c u tá n g u lo s u s la d o s s o n b i s
r a s de u n l r ián gu t r ic e s e x te r io r e s d e d ic h o l r iá n g u lo P E DA L
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a l c u a l s e le de 3 L o s v e r tic e s d e u n t r iá n g u Bo s o n lo s e x c e n t r o s d e
n o m i n a t r iâ n g u k ) d ic h o t r i n g 나匕 P EDA L
 OR T I CO ' 4
. n t od o t r ián g u b ob t us á n g u l o, l os l ad o s qu e 
m a n e l m u lo o btu s o y Ba a lt u r a r e la t iv a a l te r c e r
L î PA C la d o , s o n b is e c t r ic e s in t e r io r e s d e l r e s p e c t iv o tr i
O A M N P Æ th O rt ic o o P e d a l g u lo O RT 1C O
8 A A Bc + 1h A n t lá r t ic o 5 F n to do t r iá n g u lo o b tu s á n g u \o e 1 la d o q u e s e w e i
F a B á n gu lo o M u s o c o n la s a Hu r a s r e la t iv a s a lo s o t r o s
" H ° + I n c e n tr o d e l ' M N p y 1o s v é r tìc e s A , B y C s o n
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e x c e n t r o s d e l A p e d a l 
· B e s e l o r to c e n t r o d e l A A H C
E r s u n d o e s tá c a d a v e z m à s do m Bn a d o p o t Ba m e e r r á t lc a (A F R a m b a u d )
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To d a m i f ís ic a n o pa s a d e . s a g e o m e t r ía (D e s c a r t e s )
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G e o n Be f r fa í B1g J o s é L r* i s M e z a B t Br c e r t a
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T E O R E MA D E L A C IR C U N F E R E N C IA D E
E U L E R
L o s p 나 n t o s m e d io s d e lo s la d o s , lo s p ie s d e la s at
r a s y lo s p u n to s m e d io s d e lo s s e g m e n t o s c
p r e n d id o s e n t r e c a d a v é r t ic e y e l o r to c e n t ro d e u n
t r iá n g u lo , s o n n u e v e p u n t o s q u e s e e n c u e n t r a n e n
u n a m is m a c i r c u n f e re n c ia A e s t a c i r c u n f e r e n c ia s e
Be d e n o m in a
" Ci r cunf er enca d e 1o s n u e v e p u n t o s
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e q u i lá te r o s e h a l la n e n l in e a r e c ta
F 
E l r a d io d e la c ir c u n f e r e n c ia d e E u le r e s ig u a l a
p u n t o m e d io d e l s e g m e n to q u e t ie n e e l
H F - F O d a d o H F = F O , d o n d e F p u n t o d e F e u e r b a c h
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F 4 C e n t ro d e la c i r c u n fe r e n c ia d e lo s n u e v e pu n to s E l p u n to d e F E U E R B A C H (F ) e s e ï c ir c u n c e n t r o
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T E O R E M A D E L A R E C TA D E E U L E R T E O R E M A D E L A R E C TA D E S IM P S O N
n u e v e p u n t o s p u n to d e F e 나 e r b a c h ) , e l b a r ic e n t r o y 
L o s p ie s d e la s pe r p e n d ic u la r e s b a j a d a s d e s d e
e t c i r c u n c e n t r o r e p r e s e n t a n a Fin e a d o s e n e s e o r
u n p u n t o a r b i t r a r io d e u n a c i r c u p í r e n c ia a ]o s
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a c u y a r e c ta s e s o p o r te s e 1e d e n o m in a
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la d o s d e u n t r iá n g u lo in s c r it o e n . . a ú lt im a s e
d e E u le r . 
E n c u e n t r a n e n u n a m is m a lm e a r e c ta
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S e o b s e r v a q u e 1o s c u a d r iBá t e r o s L P M A y 
P M N B s im p s o n
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e l á n g u lo fo r m a d t » p o r m y n , r e c t a s d e S im ps o n ,
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P a r a e Blo
, 
s e p r o c e d e c o m o s ig u e
T E O R E M A
a la c ir c u n f e r e n c ia c i r c u n s c r it a e n " W D e m o s t r a r
La a lt u r a B M d e u n t r iá n g u lo A B C , c o r ta a A C e n M y
q u e A C e s m e d ia t r iz d e l s e g m e n t o H ;
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G e o m e t r fa +BBg . J o s é L t t i s M e z a U a r c e n a
T E O R E M A I D e ( i ) y (2 ) s e d e d
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U c e q u e lo s á n g u lo s K P S y N S p
D E M O S T R A C IÓN
P r o lo n g a m o s la a ltu ra B Q ha s t a
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s e t ie n e q u e PK
c o r ta a A C e n " R "
, p e r o A C e s la m e d ía t r iz d e H K
CTe o r e m a a n t e r io r) , e n to n c e s e l t r iá n g u lo H R K e s
is Ms c e le s y c o 1T H» B K e s p a ra le la a P S s e t ie n e
Ta m b ié n
m · LB KP = m q K H R - m < K P S . . . . (1 )
m B K P = m B C P = m N S P . . . . . . . (2 )
S e o b s e
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î A h o r a o b s e r v a m o s e m t l iá n g u b P H R ; dE e s
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in s c r ip t ib le s ; lu e g o e n b s p r o b le m a s r e s u e lt o s
e l e s t u d ia n t e le c to r e n c o n t r a r d ife r e n t e s t ip o s
d e t ra z o s a u x i l ia r e s
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A ) 2 4 ° B ) 22 ° 30 ' C ) 2 6 °
D ) 3 0 o E ) 36 ° 9 3 C a lc u la r x
8 9 C a lc u la r x
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G e o m e t r i a f t Bg . Jo s é L BBis M e z a B a r c e Bt a
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G e o n ï e t r í a f n g 1 o s é L u i s M ez a B ar c e r 1t B
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11t g . J o s é L u is M ez a B a r c e 11a G e o n 1e f r l a
P a s o N ° 2 C o n s t r u im o s u n t r iá n g u lo is ó s c e le s P a s o N 
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P a s o N ° 2 S e o b t ie n e u n c u a d r i lâ t e rc d o n d e
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