Questionário U3 U4 CALCULOS

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Questionário U3-U4 G-23200180 - Cálculo - Limites e Derivadas + Cálculo I 
 
1. O ponto P(50, 4950) é um ponto crítico da função c(t) = 0,02t² - 2t + 5000 para 
0 ≤ t ≤ 500. 
PORQUE 
t = 50 é uma raiz de c'(t) e c(50) = 4950. 
Acerca dessas asserções, assinale a opção correta. 
As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma justificativa 
correta da primeira. 
 
2. Muitas aplicações do cálculo dependem de nossa habilidade para deduzir fatos sobre 
uma função f a partir de informações relativas às suas derivadas. Como f’(x) representa 
a inclinação da curva y = f(x) no ponto (x, f(x)), ela nos informa para qual direção a 
curva segue em um ponto. Assim, é razoável que informações sobre f’(x) nos dê 
informações sobre f(x). 
Adaptado de: STEWART, James. Cálculo I. São Paulo: Cengage Learning, 2009. 
p. 268 
 
Leia as afirmações, a seguir, que relacionam f(x), f’(x) e as informações que uma 
fornece sobre a outra, julgando-as. 
É correto o que se afirma em: 
 
 
RESPOSTA: III, apenas. 
 
 
 
 
 
3. Assim como no caso das funções de uma variável, caso não tenha restrição, o 
domínio de uma função é o conjunto dos números reais. Caso tenha restrição, a mesma 
deve ser definida. 
É sempre importante lembrar que: 
-> O denominador não pode ser zero; 
-> Não existe raiz de número negativo se o índice for par; 
-> Não existe logaritmo de número negativo ou zero. 
https://lex2.unilasalle.edu.br/lex_web_application/handlers/call_acddisciplina_ocorrencia.php?function=listarAulas&params=%7B%22slugt%22%3A%2203bc7e3a6f4a41dd3ed79c5adbb6ed92%22%7D
 
Resposta correta 
D = {(x, y) / x² + y² > 16} 
 
 
4. Considerando que uma função f possui derivadas parciais sempre contínuas, podemos 
afirmar que fxxy = fxyx. 
PORQUE 
Se as derivadas parciais são contínuas, é possível utilizar o Teorema de Clairaut. 
Acerca dessas asserções, assinale a opção correta. 
Resposta correta: As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é 
uma justificativa correta da primeira. 
 
5. O vetor (2, 2) é normal à superfície f(x, y) = x²+y² no ponto P(1, 1). 
PORQUE 
Uma das interpretações geométricas do vetor gradiente é que ele é normal à superfície 
de nível de f em P. 
Acerca dessas asserções, assinale a opção correta. 
Resposta correta: As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é 
uma justificativa correta da primeira. 
 
 
6. As derivadas parciais são calculadas como derivadas comuns de uma variável, com a 
seguinte diferença: para calcular fx tratamos y como constante e, para calcular fy 
tratamos x como constante. Sobre derivadas parciais, analise os itens a seguir: 
I – A regra da cadeia também pode ser estendida para derivadas parciais. 
II - Para f(x, y) = 2xy², fx = 2y². 
III - Para f(x, y) = 2xy², fy = 2xy. 
É correto o que se afirma em: 
 
RESPOSTA: I e II, apenas.