Prova_limite_A_1_2013

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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO 
 
 
 
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ 
 
 
 
CÂMPUS PATO BRANCO 
 
DESEMPENHO 
 
 
1ª Avaliação de Cálculo Diferencial e Integral – 1– Profa. Dayse Regina Batistus, Dra. Eng. Data: 14/06/2013 
Acadêmico(a): _______________________________________________________ Curso: Eng. Civil 
Na correção da avaliação serão consideradas somente as questões que apresentarem os cálculos e, a resposta da mesma à caneta. A interpretação dos 
problemas é parte constante da avaliação. 
1) (1,2 ponto, cada item) Faça o que se pede em cada item, sem utilizar a regra de L’Hospital: 
 
(a) Mostre que: 
7
5
4523
342lim 23
23
1



 xxx
xxx
x
 
 
(b) Mostre que: 3
333
93
3
3lim 


 x
x
x
 
 
(c) Mostre que: 
2
1lim 2 

xxx
x
 
 
(d) Mostre que: 
3 ln
1
13
lim
0

 xx
x
 
 
(e) Mostre que: 
2
1 xlim 30 

 x
xsentg
x
 
 
2) (1,5 ponto) Para qual(is) valor(es) da constante c a função f é contínua em todos os reais. 







2 
22x cx
)(
3
2
xsecxx
xse
xf . 
 
3) (1,0 ponto) Determine 0 , de modo que satisfaça a definição de limites, sabendo que: 1)12(lim
1


x
x
 
e .02,0 
4) (1,5 ponto) Dada a função 
4
51)( 2 

x
xfy , pede-se: 
(a) Determine o domínio da função. 
(b) Identifique o(s) ponto(s) de descontinuidade da função, caso exista(m) e justifique. 
(c) Calcule os limites da função dada para x  –  e para x  . 
(d) Escreva a(s) equação(ões) da(s) assíntota(s) horizontal(is) da função. 
(e) Calcule os limites laterais que forem necessários. 
(f) Escreva a(s) equação(ões) da(s) assíntota(s) vertical(is) da função. 
(g) Faça um esboço do gráfico da função e apresente os resultados encontrados anteriormente. 
(h) Determine a imagem da função.