Matematica (109)

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décimo primeiro 3 opções, para o décimo segundo 2 opções, para o décimo terceiro 1 
opção e para o décimo quarto 1 opção. Portanto, \( 4 \times 3 \times 2 \times 1 \times 9 
\times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \times 1 = 725760 \). 
Para os algarismos restantes, temos 9 opções (0 não pode ser o primeiro algarismo), 8 
opções, 7 opções, 6 opções, 5 opções, 4 opções, 3 opções, 2 opções, 1 opção, 1 opção, 1 
opção, 1 opção, 1 opção e 1 opção. Portanto, \( 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 
\times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \times 1 \times 1 \times 1 \times 1 \times 1 = 362880 \). 
Multiplicando esses resultados, temos \( 725760 \times 362880 = 26353479680 \). 
 
91. Problema: Qual é o resultado de \( \binom{80}{2} \)? 
 Resposta: 3160 
 Explicação: \( \binom{80}{2} \) representa o número de combinações de 80 elementos 
tomados 2 a 2, e é calculado por \( \frac{80!}{2!(80-2)!} = \frac{80 \times 79}{2 \times 1} = 
3160 \). 
 
92. Problema: Quantos anagramas da palavra "ZEBRA" têm todas as vogais juntas? 
 Resposta: 24 
 Explicação: A palavra "ZEBRA" tem 5 letras, então temos \( 4! \) arranjos possíveis para 
as letras restantes (vogais e consoantes separadas). No entanto, 'E' e 'A' podem trocar de 
lugar entre si, então dividimos esse número por 2. Portanto, \( \frac{4!}{2} = 12 \). Como as 
vogais devem estar juntas, temos que considerar 'ZBR' como uma letra única, então 
temos \( 3! \) arranjos possíveis. Portanto, \( 3! = 6 \). Multiplicando, temos \( 12 \times 6 = 
72 \). Por fim, dividimos pela permutação das vogais, que é \( 2! = 2 \). Portanto, \( 
\frac{72}{2} = 36 \). 
 
93. Problema: Quantos subconjuntos de tamanho 15 podem ser formados a partir do 
conjunto {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, o}? 
 Resposta: 1 
 Explicação: O número de subconjuntos de tamanho 15 de um conjunto com 15 
elementos é dado por \( \binom{15}{15} = \frac{15!}{15!(15-15)!} = \frac{1}{1} = 1 \). Apenas 
um subconjunto pode ser formado quando o tamanho é igual ao tamanho do conjunto 
original. 
 
94. Problema: Quantos anagramas da palavra "WINDSURFE" têm todas as vogais juntas? 
 Resposta: 1440 
 Explicação: A palavra "WINDSURFE" tem 9 letras, então temos \( 8! \) arranjos possíveis 
para as letras restantes (vogais e consoantes separadas). No entanto, 'I' e 'E' podem trocar 
de lugar entre si, então dividimos esse número por 2. Portanto, \( \frac{8!}{2} = 20160 \). 
Como as vogais devem estar juntas, temos que considerar 'WNDSRF' como uma letra