Problemas de Álgebra

Prévia do material em texto

355. Problema: Resolva a inequação \(2x^2 + 9x - 5 < 0\). 
 Resposta: \(-\frac{5}{2} < x < 1\). Explicação: Fatoramos a expressão e determinamos os 
intervalos onde a expressão é negativa. 
 
356. Problema: Determine os valores de \(x\) que satisfazem \(|4x - 1| = 15\). 
 Resposta: \(x = 4\) ou \(x = \frac{16}{4}\). Explicação: Isolamos o valor absoluto e 
consideramos os casos positivo e negativo. 
 
357. Problema: Resolva o sistema de equações: \(3x - 2y = 5\) e \(2x + 3y = 8\). 
 Resposta: \(x = 2\) e \(y = 1\). Explicação: Utilizamos substituição ou eliminação para 
encontrar os valores de \(x\) e \(y\). 
 
358. Problema: Fatorize \(x^2 - 400x + 900\). 
 Resposta: \((x - 30)^2\). Explicação: Reconhecemos que é um quadrado perfeito, então 
fatoramos como \((x - 30)(x - 30)\). 
 
359. Problema: Resolva a equação \(4x^2 + 20x + 25 = 0\). 
 Resposta: \(x = -\frac{5}{2}\). Explicação: Reconhecemos que é um quadrado perfeito, 
então fatoramos como \((2x + 5)^2 = 0\). 
 
360. Problema: Simplifique a expressão \(\frac{x^2 - 625}{x^2 - 25x + 144}\). 
 Resposta: \(1\). Explicação: Fatoramos o numerador e o denominador e cancelamos os 
termos comuns. 
 
361. Problema: Resolva a inequação \(x^2 - 6x - 27 > 0\). 
 Resposta: \(x < -3\) ou \(x > 9\). Explicação: Fatoramos a expressão e determinamos os 
intervalos onde a expressão é positiva. 
 
362. Problema: Determine os valores de \(x\) que satisfazem \(|4x + 3| = 9\). 
 Resposta: \(x = 2\) ou \(x = \frac{-12}{4}\). Explicação: Isolamos o valor absoluto e 
consideramos os casos positivo e negativo. 
 
363. Problema: Resolva o sistema de equações: \(x + 2y = 5\) e \(2x - 3y = 4\).