exerc -ac

Prévia do material em texto

80. Resolva a equação \( e^{x+3} = 20 \). 
 a) \(\ln(20) - 3\) 
 b) \(\ln(20)\) 
 c) 20 
 d) \(\ln(21)\) 
 **Resposta:** a) \(\ln(20) - 3\). **Explicação:** Aplicando o logaritmo natural, temos \(x = 
\ln(20) - 3\). 
Claro, vou criar 100 problemas de álgebra difíceis de múltipla escolha, com respostas e 
explicações. Vamos começar! 
 
1. **Resolva a equação \(x^2 - 5x + 6 = 0\).** 
 a) \(x = 2\) ou \(x = 3\) 
 b) \(x = -2\) ou \(x = -3\) 
 c) \(x = 1\) ou \(x = 6\) 
 d) \(x = 0\) ou \(x = 6\) 
 **Resposta: a)** 
 **Explicação:** A equação \(x^2 - 5x + 6 = 0\) pode ser fatorada como \((x - 2)(x - 3) = 0\). 
Assim, as soluções são \(x = 2\) e \(x = 3\). 
 
2. **Qual é a solução para \(2x^2 - 3x - 2 = 0\)?** 
 a) \(x = 1\) ou \(x = -\frac{2}{3}\) 
 b) \(x = 2\) ou \(x = -1\) 
 c) \(x = -1\) ou \(x = \frac{2}{3}\) 
 d) \(x = -\frac{1}{2}\) ou \(x = 2\) 
 **Resposta: c)** 
 **Explicação:** Usando a fórmula quadrática, \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\), para 
\(2x^2 - 3x - 2\), temos \(x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 16}}{4} = \frac{3 \pm 5}{4}\). As soluções são 
\(x = \frac{8}{4} = 2\) e \(x = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}\). 
 
3. **Qual é a forma factorizada da expressão \(x^2 - 4x - 5\)?** 
 a) \((x - 1)(x + 5)\) 
 b) \((x - 5)(x + 1)\) 
 c) \((x - 2)(x + 3)\) 
 d) \((x + 1)(x - 5)\) 
 **Resposta: b)** 
 **Explicação:** Fatorando \(x^2 - 4x - 5\), procuramos dois números que somem -4 e 
multipliquem -5, que são -5 e 1. Assim, a fatoração é \((x - 5)(x + 1)\). 
 
4. **Resolva a equação \(3x^2 + 2x - 8 = 0\).** 
 a) \(x = \frac{2}{3}\) ou \(x = -\frac{4}{3}\) 
 b) \(x = \frac{-4}{3}\) ou \(x = \frac{2}{3}\) 
 c) \(x = \frac{4}{3}\) ou \(x = -\frac{2}{3}\) 
 d) \(x = \frac{1}{2}\) ou \(x = -\frac{8}{3}\) 
 **Resposta: b)** 
 **Explicação:** Usando a fórmula quadrática, \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\), para 
\(3x^2 + 2x - 8\), temos \(x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 96}}{6} = \frac{-2 \pm 10}{6}\). As soluções 
são \(x = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}\) e \(x = \frac{-12}{6} = -2\). 
 
5. **Qual é a solução da equação \(x^2 - 2x - 8 = 0\)?** 
 a) \(x = 4\) ou \(x = -2\) 
 b) \(x = -4\) ou \(x = 2\) 
 c) \(x = 8\) ou \(x = -1\) 
 d) \(x = -8\) ou \(x = 1\) 
 **Resposta: a)** 
 **Explicação:** Fatorando \(x^2 - 2x - 8\), procuramos dois números que somem -2 e 
multipliquem -8, que são -4 e 2. Assim, a fatoração é \((x - 4)(x + 2)\). 
 
6. **Qual é a solução para a equação \(4x^2 - 12x + 9 = 0\)?** 
 a) \(x = \frac{3}{2}\) 
 b) \(x = 3\) 
 c) \(x = 2\) 
 d) \(x = -\frac{3}{2}\) 
 **Resposta: a)** 
 **Explicação:** A equação pode ser fatorada como \((2x - 3)^2 = 0\). A solução é \(x = 
\frac{3}{2}\). 
 
7. **Resolva \(x^2 + 6x + 9 = 0\).** 
 a) \(x = -3\) 
 b) \(x = 3\) 
 c) \(x = 9\) 
 d) \(x = -9\) 
 **Resposta: a)** 
 **Explicação:** A equação pode ser fatorada como \((x + 3)^2 = 0\). Assim, \(x = -3\). 
 
8. **Qual é a solução para \(x^2 - 7x + 10 = 0\)?** 
 a) \(x = 5\) ou \(x = 2\) 
 b) \(x = -5\) ou \(x = -2\) 
 c) \(x = 7\) ou \(x = -10\) 
 d) \(x = -7\) ou \(x = 10\) 
 **Resposta: a)** 
 **Explicação:** Fatorando \(x^2 - 7x + 10\), procuramos dois números que somem -7 e 
multipliquem 10, que são -5 e -2. Assim, a fatoração é \((x - 5)(x - 2)\). 
 
9. **Qual é a solução da equação \(x^2 - 6x + 8 = 0\)?** 
 a) \(x = 4\) ou \(x = 2\) 
 b) \(x = 3\) ou \(x = 5\) 
 c) \(x = -4\) ou \(x = -2\) 
 d) \(x = -3\) ou \(x = -5\) 
 **Resposta: a)** 
 **Explicação:** A equação pode ser fatorada como \((x - 4)(x - 2) = 0\). Assim, as soluções 
são \(x = 4\) e \(x = 2\). 
 
10. **Qual é a solução para a equação \(x^2 + 4x + 3 = 0\)?** 
 a) \(x = -1\) ou \(x = -3\) 
 b) \(x = 1\) ou \(x = 3\) 
 c) \(x = -1\) ou \(x = 3\) 
 d) \(x = 1\) ou \(x = -3\) 
 **Resposta: a)**