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1. **Problema:** Resolva para \( x \): \( \log_2(x) + \log_2(x-3) = 3 \). 
 **Resposta:** \( x = 8 \). 
 **Explicação:** Usamos a propriedade dos logaritmos \( \log_b(a) + \log_b(c) = \log_b(ac) \). 
Assim, a equação se torna \( \log_2(x(x-3)) = 3 \). Então, \( x(x-3) = 2^3 = 8 \). Resolvendo a 
equação quadrática \( x^2 - 3x - 8 = 0 \), obtemos \( x = 8 \) (verificamos que \( x = 3 \) não é 
solução válida pois \( \log_2(0) \) não é definido). 
 
2. **Problema:** Resolva para \( x \): \( \log_5(x^2 - 4) = 2 \). 
 **Resposta:** \( x = 9 \) ou \( x = -9 \). 
 **Explicação:** Transformamos \( \log_5(x^2 - 4) = 2 \) para \( x^2 - 4 = 5^2 = 25 \). Assim, \( 
x^2 = 29 \), então \( x = \pm\sqrt{29} \). 
 
3. **Problema:** Resolva para \( x \): \( \log_{10}(x^2 - x) = 1 \). 
 **Resposta:** \( x = 2 \) ou \( x = -1 \). 
 **Explicação:** Transformamos \( \log_{10}(x^2 - x) = 1 \) para \( x^2 - x = 10^1 = 10 \). 
Assim, \( x^2 - x - 10 = 0 \), cujas soluções são \( x = 5 \) e \( x = -2 \) (não considerado por ser 
negativo). 
 
4. **Problema:** Resolva para \( x \): \( \log_{2}(3x - 5) = \log_{2}(x + 1) + 1 \). 
 **Resposta:** \( x = 4 \). 
 **Explicação:** Simplificamos a equação para \( 3x - 5 = 2(x + 1) \). Solucionamos \( 3x - 5 = 
2x + 2 \), o que dá \( x = 7 \). 
 
5. **Problema:** Resolva para \( x \): \( \log_{2}(x + 2) - \log_{2}(x - 2) = 1 \). 
 **Resposta:** \( x = 6 \). 
 **Explicação:** Usamos a propriedade dos logaritmos \( \log_b(a) - \log_b(c) = 
\log_b(\frac{a}{c}) \), então \( \log_{2}\left(\frac{x + 2}{x - 2}\right) = 1 \). Assim, \( \frac{x + 2}{x 
- 2} = 2 \). Resolvemos \( x + 2 = 2(x - 2) \), obtendo \( x = 6 \). 
 
6. **Problema:** Resolva para \( x \): \( \log_{10}(2x) = 2 - \log_{10}(3) \). 
 **Resposta:** \( x = 30 \). 
 **Explicação:** Usamos a propriedade dos logaritmos \( \log_b(a) - \log_b(c) = 
\log_b\left(\frac{a}{c}\right) \), então \( \log_{10}(2x) = \log_{10}\left(\frac{100}{3}\right) \). 
Assim, \( 2x = \frac{100}{3} \), o que dá \( x = \frac{50}{3} \). 
 
7. **Problema:** Resolva para \( x \): \( \log_{a}(b) = 2 \). Se \( b = a^3 \), qual é o valor de \( a 
\)? 
 **Resposta:** \( a = 10 \). 
 **Explicação:** Dado que \( \log_{a}(a^3) = 3 \), comparando com a equação dada \( 
\log_{a}(b) = 2 \), temos \( a^2 = a^3 \), portanto, \( a = 10 \). 
 
8. **Problema:** Resolva para \( x \): \( \log_{x}(16) = \frac{1}{2} \). 
 **Resposta:** \( x = 4 \). 
 **Explicação:** Reescrevemos \( \log_{x}(16) = \frac{1}{2} \) como \( x^{\frac{1}{2}} = 16 \). 
Então, \( x = 16^2 = 256 \). 
 
9. **Problema:** Resolva para \( x \): \( \log_{3}(x + 1) - \log_{3}(x - 1) = 2 \). 
 **Resposta:** \( x = 5 \). 
 **Explicação:** Usamos a propriedade dos logaritmos \( \log_b(a) - \log_b(c) = 
\log_b\left(\frac{a}{c}\right) \), então \( \log_{3}\left(\frac{x + 1}{x - 1}\right) = 2 \). Assim, \( 
\frac{x + 1}{x - 1} = 9 \). Resolvemos \( x + 1 = 9(x - 1) \), obtendo \( x = 5 \). 
 
10. **Problema:** Resolva para \( x \): \( \log_{2}(x) = 2 \log_{2}(3) \). 
 **Resposta:** \( x = 36 \). 
 **Explicação:** Transformamos a equação para \( \log_{2}(x) = \log_{2}(3^2) \), assim, \( x = 
3^2 = 9 \). 
 
11. **Problema:** Resolva para \( x \): \( 2 \log_{10}(x) = \log_{10}(25) \). 
 **Resposta:** \( x = 5 \). 
 **Explicação:** Usamos a propriedade dos logaritmos \( 2 \log_{10}(x) = \log_{10}(x^2) \). 
Assim, \( \log_{10}(x^2) = \log_{10}(25) \), então \( x^2 = 25 \), e \( x = 5 \). 
 
12. **Problema:** Resolva para \( x \): \( \log_{x}(10) + \log_{x}(20) = 2 \). 
 **Resposta:** \( x = 2 \). 
 **Explicação:** Usamos a propriedade dos logaritmos \( \log_{x}(10 \cdot 20) = 
\log_{x}(200) \). Assim, \( \log_{x}(200) = 2 \), então \( x^2 = 200 \), e \( x = \sqrt{200} \). 
 
13. **Problema:** Resolva para \( x \): \( \log_{2}(x) = \log_{2}(8) + \log_{2}(x-4) \).