equacao para todos E

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**Explicação:** Multiplique ambos os lados por \( (x-1)(x+1) \) e resolva. 
 
82. **Problema:** Qual é o valor de \( \log_{10} 10^4 \)? 
 **Resposta:** 4. 
 **Explicação:** \( \log_{10} 10^4 = 4 \) porque 10 elevado à quarta é 10^4. 
 
83. **Problema:** Encontre a integral de \( \int \cos x \, dx \). 
 **Resposta:** \( \sin x + C \). 
 **Explicação:** A integral de \( \cos x \) é \( \sin x \). 
 
84. **Problema:** Qual é a área de um paralelogramo com base 6 e altura 4? 
 **Resposta:** 24. 
 **Explicação:** A fórmula da área é \( \text{base} \times \text{altura} \). 
 
85. **Problema:** Determine a raiz cúbica de 64. 
 **Resposta:** 4. 
 **Explicação:** 64 é \( 4^3 \), então a raiz cúbica é 4. 
 
86. **Problema:** Qual é a solução da equação \( x^2 + x - 6 = 0 \)? 
 **Resposta:** \( x = 2 \) e \( x = -3 \). 
 **Explicação:** Fatoramos a equação como \( (x - 2)(x + 3) = 0 \). 
 
87. **Problema:** Qual é a soma dos primeiros 12 termos da série 3, 6, 9, 12, ...? 
 **Resposta:** 486. 
 **Explicação:** A fórmula da soma é \( \frac{n}{2} (2a + (n - 1)d) \), onde \( a = 3 \) e \( d = 3 
\). 
 
88. **Problema:** Resolva \( \int x \sin x \, dx \). 
 **Resposta:** \( -x \cos x + \sin x + C \). 
 **Explicação:** Usamos integração por partes. 
 
89. **Problema:** Qual é o valor de \( \int_1^e \frac{1}{x^2} \, dx \)? 
 **Resposta:** 1. 
 **Explicação:** A integral de \( \frac{1}{x^2} \) é \( -\frac{1}{x} \), então \( -\frac{1}{e} + 1 = 1 
- \frac{1}{e} \). 
 
90. **Problema:** Encontre a integral de \( \int \frac{1}{\sqrt{x}} \, dx \). 
 **Resposta:** \( 2 \sqrt{x} + C \). 
 **Explicação:** A integral de \( x^{-1/2} \) é \( 2 x^{1/2} \). 
 
Espero que esses problemas e explicações atendam às suas necessidades! 
Com certeza, aqui estão 100 problemas matemáticos de nível superior, cada um com a solução 
e explicação. Vamos começar: 
 
1. **Problema**: Resolva a equação diferencial \(\frac{dy}{dx} = y \sin(x)\) com a condição 
inicial \(y(0) = 1\). 
 **Resposta**: \(y(x) = e^{-\cos(x)}\). 
 **Explicação**: Reescrevemos a equação como \(\frac{dy}{y} = \sin(x) \, dx\). Integrando 
ambos os lados, obtemos \(\ln|y| = -\cos(x) + C\). Usando a condição inicial \(y(0) = 1\), 
obtemos \(C = 0\). Portanto, \(y(x) = e^{-\cos(x)}\). 
 
2. **Problema**: Determine os valores próprios da matriz \(\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 3 
\end{pmatrix}\). 
 **Resposta**: Os valores próprios são \(4\) e \(0\). 
 **Explicação**: A equação característica é \(\det(A - \lambda I) = \det\begin{pmatrix} 1 - 
\lambda & 2 \\ 2 & 3 - \lambda \end{pmatrix}\). Calculando o determinante, obtemos 
\(\lambda^2 - 4\lambda - 1 = 0\). Resolvendo a equação quadrática, encontramos os valores 
próprios \(\lambda = 4\) e \(\lambda = 0\). 
 
3. **Problema**: Calcule a integral \(\int e^{x^2} \, dx\). 
 **Resposta**: A integral \(\int e^{x^2} \, dx\) não pode ser expressa em termos de funções 
elementares. 
 **Explicação**: A integral de \(e^{x^2}\) não possui uma antiderivada que possa ser 
expressa com funções elementares. Em vez disso, utilizamos métodos numéricos ou 
expressões integrais específicas.