Questões resolvidas
Resolva o sistema de equações: x + 2y = 7 e 3x - y = 4.
Calcule a integral \( \int \frac{1}{x^2 - 1} \, dx \).
Encontre a soma dos primeiros 5 termos da progressão aritmética com primeiro termo 4 e razão 3.
Resolva a equação \( x^2 - 2x - 8 = 0 \).
Calcule a soma dos ângulos internos de um decágono.
Encontre o valor de log_{10}(1000).
Determine a área de um retângulo com comprimento 7 e largura 3.
Problema: Resolva a equação \( 3^{x+1} = 27 \).
Calcule o valor de \( \int e^{3x} \, dx \).
Encontre a soma dos dígitos do número 987654321.
Resolva o sistema de equações \(2x + 3y = 6\) e \(x - y = 1\).
Encontre a área de um triângulo com vértices em \((0,0)\), \((4,0)\) e \((0,3)\).
Calcule a soma dos quadrados dos primeiros 6 números naturais.
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x + 2y = 7 \\
3x - y = 4
\end{cases}
\]
**Resposta**: \(x = 3\), \(y = 2\).
**Explicação**: Use o método da substituição ou eliminação.
43. **Problema**: Calcule a integral \(\int \frac{1}{x^2 + 1} \, dx\).
**Resposta**: \(\arctan(x) + C\).
**Explicação**: Use a fórmula para a integral da função \( \frac{1}{x^2 + 1}\).
44. **Problema**: Encontre a soma dos primeiros 5 termos da progressão aritmética com
primeiro termo 4 e razão 3.
**Resposta**: 35.
**Explicação**: Use a fórmula da soma dos termos de uma PA: \(S_n = \frac{n}{2} (2a + (n-
1)d)\).
45. **Problema**: Resolva a equação \(x^2 - 2x - 8 = 0\).
**Resposta**: \(x = 4\) e \(x = -2\).
**Explicação**: Fatorize a equação ou use a fórmula quadrática.
46. **Problema**: Calcule a soma dos ângulos internos de um decágono.
**Resposta**: 1440 graus.
**Explicação**: Use a fórmula \(180(n-2)\) onde \(n\) é o número de lados.
47. **Problema**: Encontre o valor de \(\log_{10}(1000)\).
**Resposta**: 3.
**Explicação**: Reescreva 1000 como \(10^3\), então o logaritmo é 3.
48. **Problema**: Determine a área de um retângulo com comprimento 7 e largura 3.
**Resposta**: 21.
**Explicação**: Use a fórmula da área do retângulo: \(\text{comprimento} \times
\text{largura}\).
49. **Problema**: Resolva a equação \(3^{x+1} = 27\).
**Resposta**: \(x = 2\).
**Explicação**: Reescreva 27 como \(3^3\), então iguale os expoentes.
50. **Problema**: Calcule o valor de \(\int e^{3x} \, dx\).
**Resposta**: \(\frac{e^{3x}}{3} + C\).
**Explicação**: Use a fórmula da integral de \(e^{kx}\).
51. **Problema**: Encontre a soma dos dígitos do número 987654321.
**Resposta**: 45.
**Explicação**: Some cada dígito individualmente: \(9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 45\).
52. **Problema**: Resolva o sistema de equações:
\[
\begin{cases}
x - 3y = 6 \\
2x + y = 1
\end{cases}
\]
**Resposta**: \(x = 3\), \(y = -3\).
**Explicação**: Use o método da substituição ou eliminação para encontrar os valores de
\(x\) e \(y\).
53. **Problema**: Encontre a área de um triângulo com vértices em \((0,0)\), \((4,0)\) e
\((0,3)\).
**Resposta**: 6.
**Explicação**: Use a fórmula da área do triângulo com vértices conhecidos.
54. **Problema**: Calcule a soma dos quadrados dos primeiros 5 números naturais.Mais conteúdos dessa disciplina
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