aulas da faculdade com explicaçaoi DMZR

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b) 3 
c) 4 
d) 5 
 
Resposta: c) 4 
 
Explicação: Para resolver esta integral, devemos integrar a função x^2 em relação a x e 
então aplicar os limites de integração de 0 a 2. A integral de x^2 é (x^3)/3. Substituindo os 
limites de integração, temos: (2^3)/3 - (0^3)/3 = 8/3 - 0 = 8/3 = 2,66... , que é igual a 
aproximadamente 4. Portanto, a resposta correta é a alternativa c) 4. 
 
Questão: Sejam A e B duas matrizes quadradas de ordem n, tais que A^2 = B. Qual das 
seguintes afirmativas é verdadeira? 
 
Alternativas: 
a) A = B 
b) A^2 = B^2 
c) A = B^2 
d) A^2 = B^2 
 
Resposta: c) A = B^2 
 
Explicação: Se A e B são matrizes quadradas de mesma ordem n, então A^2 e B^2 são 
também matrizes quadradas de ordem n. Neste caso, se A^2 = B, isso não implica que A seja 
igual a B. Porém, sabemos que A = B^2, já que se elevássemos a matriz B ao quadrado 
obteríamos A. Portanto, a alternativa correta é c) A = B^2. 
 
Questão: Qual é o valor da integral definida de 0 a π/2 da função cos(x) dx? 
 
Alternativas: 
a) 0 
b) 1 
c) π 
d) 2 
 
Resposta: b) 1 
 
Explicação: Para resolvermos essa integral, vamos utilizar a propriedade da integral 
definida da função cos(x). A integral de cos(x) é igual a sen(x), portanto, a integral definida 
de 0 a π/2 de cos(x) dx é igual a sen(π/2) - sen(0) = 1 - 0 = 1. Assim, a resposta correta é a 
alternativa b) 1. 
 
Questão: Qual é o resultado da integral definida de cos(x) de 0 a pi/2? 
 
Alternativas: 
a) 0 
b) 1 
c) -1 
d) 2 
 
Resposta: b) 1 
 
Explicação: Para resolver essa integral definida, vamos primeiro encontrar a primitiva de 
cos(x), que é sen(x). Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz que a 
integral definida de f(x) de a até b é igual a F(b) - F(a), onde F(x) é a primitiva de f(x). 
Portanto, para a integral de cos(x) de 0 a pi/2, temos que sen(pi/2) - sen(0) = 1 - 0 = 1. 
Assim, a resposta correta é b) 1. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = ln(x^2)? 
 
Alternativas: 
a) 2x ln(x) 
b) 2/x 
c) 2x/x^2 
d) 2ln(x) 
 
Resposta: a) 2x ln(x) 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = ln(x^2), usamos a regra da cadeia. 
Primeiramente, aplicamos a propriedade do logaritmo que afirma que ln(a^b) = b ln(a). 
Então, temos: 
 
f(x) = ln(x^2) 
f(x) = 2 ln(x) 
 
Agora, derivamos a função f(x) = 2 ln(x) considerando a regra da cadeia. A derivada de ln(x) 
é 1/x, então: 
 
f'(x) = 2 * 1/x = 2/x 
 
Portanto, a resposta correta é a alternativa a) 2x ln(x).