gwx equation

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**Resposta: A.** Usamos a distribuição binomial: P(X=2) = C(3,2) * (0.7)^2 * (0.3)^1 = 3 * 
0.49 * 0.3 = 0.441. 
 
62. Em um teste de múltipla escolha com 4 alternativas, qual é a probabilidade de um 
aluno acertar exatamente 3 questões em 5, se ele chuta todas? 
A) 0.2 
B) 0.3 
C) 0.4 
D) 0.5 
**Resposta: A.** A probabilidade de acertar uma questão é 1/4. Usando a fórmula 
binomial, P(X=3) = C(5,3) * (1/4)^3 * (3/4)^2 = 10 * 1/64 * 9/16 = 90/1024 = 0.087. 
 
63. Em uma pesquisa, 60% dos entrevistados afirmam que preferem café a chá. Se 10 
pessoas são escolhidas aleatoriamente, qual é a probabilidade de que exatamente 7 
prefiram café? 
A) 0.2 
B) 0.3 
C) 0.4 
D) 0.5 
**Resposta: A.** Usamos a distribuição binomial: P(X=7) = C(10,7) * (0.6)^7 * (0.4)^3. 
Calculando, temos C(10,7) = 120, então P(X=7) = 120 * 0.02799 * 0.064 = 0.219. 
 
64. Uma empresa tem 4 máquinas, cada uma com uma taxa de falha diferente: 0.1, 0.15, 
0.2 e 0.25. Qual é a probabilidade de que pelo menos uma máquina falhe? 
A) 0.5 
B) 0.7 
C) 0.8 
D) 0.9 
**Resposta: C.** A probabilidade de que nenhuma máquina falhe é (0.9) * (0.85) * (0.8) * 
(0.75) = 0.513. Assim, a probabilidade de que pelo menos uma falhe é 1 - 0.513 = 0.487. 
 
65. Um estudante tem 5 provas e a probabilidade de passar em cada uma é 0.75. Qual é a 
probabilidade de passar em exatamente 4 provas? 
A) 0.4 
B) 0.3 
C) 0.2 
D) 0.1 
**Resposta: B.** Usamos a distribuição binomial: P(X=4) = C(5,4) * (0.75)^4 * (0.25)^1 = 5 
* 0.3164 * 0.25 = 0.3955. 
 
66. Em uma sala com 30 pessoas, qual é a probabilidade de que pelo menos duas 
pessoas compartilhem o mesmo aniversário? 
A) 0.5 
B) 0.7 
C) 0.9 
D) 0.99 
**Resposta: C.** Usando o complemento, a probabilidade de que todos tenham 
aniversários diferentes é P = 365/365 * 364/365 * ... * (365-29)/365. Isso resulta em 
aproximadamente 0.293, então a probabilidade de que pelo menos duas compartilhem o 
mesmo aniversário é 1 - 0.293 ≈ 0.707. 
 
67. Uma moeda é lançada 5 vezes. Qual é a probabilidade de obter exatamente 3 caras? 
A) 0.5 
B) 0.4 
C) 0.3 
D) 0.2 
**Resposta: B.** Usamos a fórmula binomial: P(X=3) = C(5,3) * (1/2)^3 * (1/2)^2 = 10 * 1/8 
* 1/4 = 10/32 = 0.3125. 
 
68. Uma urna contém 6 bolas brancas, 4 bolas pretas e 2 bolas vermelhas. Se retiramos 3 
bolas, qual é a probabilidade de que todas sejam brancas? 
A) 1/10 
B) 1/15 
C) 1/20 
D) 1/5 
**Resposta: A.** O número total de combinações de 3 bolas de 12 é C(12,3) = 220. O 
número de combinações de 3 bolas brancas de 6 é C(6,3) = 20. Portanto, a probabilidade 
é 20/220 = 1/11. 
 
69. Um dado é lançado 10 vezes. Qual é a probabilidade de obter pelo menos um 6? 
A) 0.5 
B) 0.7 
C) 0.8 
D) 0.9 
**Resposta: C.** A probabilidade de não obter um 6 em um lançamento é 5/6. Portanto, a 
probabilidade de não obter um 6 em 10 lançamentos é (5/6)^10 ≈ 0.1615. Assim, a 
probabilidade de obter pelo menos um 6 é 1 - 0.1615 ≈ 0.8385. 
 
70. Uma empresa tem 4 produtos, cada um com uma probabilidade diferente de falha: 
0.1, 0.2, 0.3 e 0.4. Qual é a probabilidade de que pelo menos um produto falhe? 
A) 0.5 
B) 0.7 
C) 0.8 
D) 0.9 
**Resposta: C.** A probabilidade de que nenhum produto falhe é (0.9) * (0.8) * (0.7) * (0.6) 
= 0.3024. Assim, a probabilidade de que pelo menos um falhe é 1 - 0.3024 = 0.6976. 
 
71. Em uma pesquisa, 70% dos entrevistados afirmam que preferem assistir a filmes a ler 
livros. Se 15 pessoas são escolhidas aleatoriamente, qual é a probabilidade de que 
exatamente 10 prefiram filmes? 
A) 0.2 
B) 0.3 
C) 0.4 
D) 0.5 
**Resposta: B.** Usamos a distribuição binomial: P(X=10) = C(15,10) * (0.7)^10 * (0.3)^5. 
Isso resulta em aproximadamente 0.201. 
 
72. Uma urna contém 5 bolas vermelhas, 3 bolas azuis e 2 bolas verdes. Se retiramos 2 
bolas, qual é a probabilidade de que uma seja vermelha e a outra azul? 
A) 20/45 
B) 15/45 
C) 10/45