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Professor: Wellington Nishio
Lista de Exercícios
1. (EEAr - 2010) Ao calcular 
A10
3
C10
3
, obtém-se:
a) 3! b) 4! c) 5! d) 6!
2. (EEAr - 2011) O número de anagramas da palavra
SOLEIRA que começam com vogal é:
a) 2720 b) 2780 c) 2860 d) 2880
3. (EEAr - 2011) Formato, tamanho e cor são as
características que diferem as etiquetas do preço de
produtos de uma loja. Se elas podem ter 2 formatos, 3
tamanhos e 5 cores, o número máximo de preços
distintos dos produtos da loja é:
a) 24 b) 30 c) 32 d) 40
4. (EEAr - 2012) Dos 10 judocas que participam de
uma competição, os 3 melhores subirão ao pódio para
receber uma premiação. Lembrando que cada atleta
pode ocupar o 1º, 2º ou 3º lugar no pódio, o número de
possíveis formas de os atletas comporem o pódio é:
a) 720 b) 680 c) 260 d) 120
5. (EEAr – 2013) Para elaborar uma prova de Inglês,
um professor utilizará 6 questões de vocabulário e 4 de
gramática. O número de maneiras que ele pode
ordenar aleatoriamente essas questões é dado por
____
a) (6 + 4)! b) (6 – 4)! c) 6! . 4! d) 
6 !
4 !
6. (EEAr – 2013) Dentre 8 candidatos, 5 devem ser
selecionados para comporem uma comissão de
formatura. O número de formas distintas de se compor
essa comissão é
a) 56 b) 48 c) 46 d) 38
7. (EEAr – 2014) Um determinado brinquedo possui
uma haste onde devem ser colocadas 4 peças de
formatos diferentes. O número de maneiras diferentes
de se montar esse brinquedo é
a) 4
b) 12
c) 24
d) 36
8. (EEAr – 2015) A metade do número de anagramas
da palavra PRISMA que começam por S é
a) 10 b) 20 c) 30 d) 60
9. (EEAr – 2016) Considere os algarismos 1, 2, 3, 4, 5,
e 6. A partir deles, podem ser criados _____ números
pares de quatro algarismos distintos.
a) 60 b) 120 c) 180 d) 360
10. (EEAr – 2017) Em um campeonato de tênis estão
inscritos 10 militares. Para disputar o campeonato,
esses militares podem formar _______ duplas
diferentes.
a) 34 b) 35 c) 44 d) 45
11. (EEAr – 2017) De um grupo de 10 (dez) pessoas, 5
(cinco) serão escolhidas para compor uma comissão.
Ana e Beatriz fazem parte dessas 10 (dez) pessoas.
Assim, o total de comissões que podem ser formadas,
que tenham a participação de Ana e Beatriz, é
a) 24 b) 36 c) 48 d) 56
12. (EEAr – 2018) Um professor montará uma prova
com as 4 questões que ele dispõe. O número de
maneiras diferentes que o professor pode montar essa
prova, levando em conta apenas a ordem das
questões, é
a) 20 b) 22 c) 24 d) 26
13. (EEAr – 2018) Um maestro escolherá 5 músicas
distintas, dentre as 10 que dispõe, e montará uma
apresentação. Para a escolha das músicas e da ordem
que elas serão tocadas, o maestro possui um número
de possibilidades cujo algarismo das unidades é
a) 0 b) 2 c) 4 d) 6
14. (EEAr – 2019) Com os algarismos 2, 3, 4, 5, 6 e 7
posso escrever ____números pares de quatro
algarismos distintos.
a) 120 b) 180 c) 240 d) 360
15. (EEAr - 2020) Seja o arranjo simples, com x  IN,
tal que Ax + 2,2 é igual a 30. Nessas condições, o valor
de x é
a) 8 b) 6 c) 4 d) 3 
16. (EEAr - 2020) O número de anagramas da palavra
SARGENTO, que começam por consoante e terminam
por vogal é
a) 1.080 b) 1.800 c) 10.800 d)
18.000
17. (EEAr - 2020) Dos 16 músicos de uma banda, 12
serão escolhidos para fazerem parte de uma comissão.
Se 2 dos músicos não podem ficar de fora dessa
comissão, o número de comissões diferentes que
podem ser formadas é
a) 1001 b) 701 c) 601 d) 501
18. Terminado o almoço, Ana foi à cozinha para a
escolha das sobremesas. A garota estava decidida a
pegar dois itens. Seu pai, preocupado com a
alimentação dela, instruiu-a da seguinte forma:
"Escolha o que quiser, mas, se você pegar algum
pirulito,
pegue também alguma fruta". Na cozinha, tinha 5
frutas diferentes, 3 pirulitos diferentes e 2 pedaços de
bolos de sabores diferentes. De quantas formas Ana
poderia escolher seus dois itens?
a) 34 b) 36 c) 45 d) 47
19. (EEAr – 2022) Simplificando a expressão
 encontra-se y igual a 
a) n b) n/2 c) n/3 d) n/4
20. (EEAr – 2022) Se 8 alunos do CFS da EEAR
“entrarão em forma” em uma única fila, de maneira que
a única restrição seja a de que o aluno mais alto fique
no início da fila, então o número de formas diferentes
de se fazer essa formação é 
a) 5040 b) 2520 c) 840 d) 720
21. (EEAr – 2022) Em um grupo de 20 pessoas
existem 10 engenheiros e 10 advogados. Quantas
comissões de 5 pessoas são possíveis formar, se em
cada uma deve haver 3 engenheiros e 2 advogados? 
a) 1.500 b) 2.800 c) 4.000 d)
5.400
22. (EEAr – 2023) Utilizando os algarismos de 1 a 9,
foram escritos números ímpares, de três algarismos
distintos, de forma que nenhum deles termine com 1. A
quantidade desses números é 
a) 224 b) 264 c) 280 d) 320
23. (EsSA – 2008) Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 
e 6 sem repeti-los, podemos escrever “x” números 
de 4 algarismos, maiores que 3 200. O valor de “x” 
é:
a) 210 b) 228 c) 240 d) 300 
e) 320
24. (EsSA – 2009) Uma obra necessita de vigilantes
para o turno da noite durante exatamente 36 noites. Se
para cada noite são necessários 2 vigilantes, quantos
devem ser contratados de modo que o mesmo par de
vigilantes não se repita?
a) 16 b) 8 c) 18 d) 14 e) 9
25. (EsSA – 2012) Uma corrida é disputada por 8
atletas. O número de resultados possíveis para os 4
primeiros lugares é
a) 336. b) 512. c) 1530. d) 1680. e) 4096.
26. (EsSA – 2012) Em um guarda-roupa há quatro
camisas, cinco calças e três sapatos, então identifique
a alternativa que apresenta a quantidade de formas
diferentes que se pode utilizá-las.
a) ∞ b) 453 c) 1 d) 12 e) 60
27. (EsSA - 2012) Assinale a alternativa cuja palavra 
possui 60 anagramas.
a) AMEIXA 
b) BRANCO 
c) BANANA 
d) PARQUE 
e) PATETA
28. (EsSA – 2012) Para o time de futebol da EsSA,
foram convocados 3 goleiros, 8 zagueiros, 7 meios de
campo e 4 atacantes. O número de times diferentes
que a EsSA pode montar com esses jogadores
convocados de forma que o time tenha 1 goleiro, 4
zagueiros, 5 meios de campo e 1 atacante é igual a
a) 84. 
b) 451. 
c) 981. 
d) 17.640. 
e) 18.560.
29. (EsSA – 2013) Com as letras da palavra
SARGENTO foram escritos todos os anagramas
iniciados por vogais e com as consoantes todas juntas.
Quantos são esses anagramas?
a) 120 960 
b) 40 320 
c) 2 160 
d) 720 
e) 120
30. (EsSA – 2013) Um colégio promoveu numa
semana esportiva um campeonato interclasses de
futebol. Na primeira fase, entraram na disputa 8 times,
cada um deles jogando uma vez contra cada um dos
outros times. O número de jogos realizados na 1ª fase
foi
a) 8 jogos 
b) 13 jogos 
c) 23 jogos 
d) 28 jogos 
e) 35 jogos
31. (EsSA – 2014) O número de anagramas diferentes
com as letras da palavra MILITAR que não possuem
consoantes consecutivas que se pode obter é:
a) 60 b) 72 c) 120 d) 186 e) 224
32. (EsSA – 2015) O número de anagramas diferentes
que podemos formar com a palavra RANCHO, de
modo que se iniciem com vogal, é: 
a) 120 b) 240 c) 720 d) 1440 e) 24
33. (EsSA – 2016) Sendo n um número natural, n!
equivale a n.(n – 1).(n – 2). ... .2.1 e ainda 0! = 1 e
1! = 1, então identifique a afirmativa verdadeira. 
a) 5! = 120. 
b) 4! = 10. 
c) 3! = 7. 
d) 2! = 3. 
e) 6! = 600.
34. (EsSA – 2018) Em uma barraca de cachorro
quente, o freguês pode escolher um entre três tipos de
pães, uma entre quatro tipos de salsichas e um entre
cinco tipos de molhos. Identifique a quantidade de
cachorros quentes diferentes que podem ser feitos.
a) 60 b) 27 c) 86 d) 12 e) 35
35. (EsSA – 2019) Um anagrama é uma espécie de
jogo de palavras, resultando do rearranjo das letras de
uma palavra ou expressão para produzir outras
palavras ou expressões, utilizando todas as letras
originais exatamente uma vez. Para participar de uma
competição uma equipe decide criar uma senha,
fazendo um anagrama do nome, original da equipe,
que é “FOXTROT”.De quantas maneiras diferentes
poderá ser criada essa senha?
a) 2520 b) 1680 c) 5040 d) 10080 e) 1260
36. (EsSA – 2021) A expressão que fornece o número
de anagramas da palavra SARGENTO, onde as vogais
aparecem em ordem alfabética, é:
a) b) 8! c) d) 8! – 3! e)
37. (EsSA – 2022) Em uma instrução de orientação
diurna, um aluno da Escola de Sargentos das Armas foi
colocado na origem de um sistema cartesiano
ortogonal 𝑂𝑥 𝑒 𝑂𝑦. Considerando que ele dê
exatamente 4 passos, um de cada vez, nas direções
norte (N) ou leste (L), quantas trajetórias ele poderá
percorrer? 
a) 32 b) 12 c) 4 d) 36 e) 16
38. (EsPCEx – 2010) Os alunos de uma escola
realizam experiências no laboratório de Química
utilizando 8 substâncias diferentes. O experimento
consiste em misturar quantidades iguais de duas
dessas substâncias e observar o produto obtido.
O professor recomenda, entretanto, que as substâncias
S1, S2 e S3 não devem ser misturadas entre si, pois
produzem como resultado o gás metano, de odor muito
ruim. Assim, o número possível de misturas diferentes
que se pode obter, sem produzir o gás metano é
a) 16 b) 24 c) 25 d) 28 e) 56
39. (EsPCEx – 2011) Se todos os anagramas da
palavra EsPCEx forem colocados em ordem alfabética,
a palavra EsPCEx ocupará, nessa ordenação, a
posição
a) 144 b)145 c) 206 d) 214 e) 215
40. (EsPCEx – 2014) Permutam-se de todas as formas
possíveis os algarismos 1, 3, 5, 7, 9 e, escrevem-se os
números assim formados em ordem crescente. A soma
de todos os números assim formados é igual a
a) 1000000
b) 1111100
c) 6000000
d) 6666000
e) 6666600
41. (EsPCEx – 2015) A solução da equação
3! (x−1 ) !
4 ( x−3 ) !
=
182 ( x−2 ) !− x !
2 ( x−2 ) ! é um número natural
a) maior que nove.
b) ímpar.
c) cubo perfeito.
d) divisível por cinco.
e) múltiplo de três.
42. (EsPCEx – 2015) Da análise combinatória, pode-se
afirmar que
a) o número de múltiplos inteiros e positivos de 11,
formados por três algarismos, é igual a 80.
b) a quantidade de números ímpares de quatro
algarismos distintos que podemos formar com os
dígitos 2, 3, 4, 5 e 6 é igual a 24.
c) o número de anagramas da palavra ESPCEX que
têm as vogais juntas é igual a 60.
d) no cinema, um casal vai sentar-se em uma fileira
com dez cadeiras, todas vazias. O número de maneiras
que poderão sentar-se em duas cadeiras vizinhas é
igual a 90.
e) a quantidade de funções injetoras definidas em
A = {1,3,5} com valores em B = {2,4,6,8} é igual a 24.
43. (EsPCEx – 2016) Determine o algarismo das
unidades da seguinte soma 
S=∑
n=1
2016
n !
, em que n!, é o
fatorial do número natural n. 
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4
44. (EsPCEx – 2016) Um grupo é formado por oito
homens e cinco mulheres. Deseja-se dispor essas oito
pessoas em uma fila, conforme figura abaixo, de modo
que as cinco mulheres ocupem sempre as posições 1,
2, 3, 4 e 5, e os homens as posições 6, 7 e 8.
 
Quantas formas possíveis de fila podem ser formadas
obedecendo essas restrições? 
a) 56 
b) 456 
c) 40 320 
d) 72 072 
e) 8 648 640
45. (EsPCEx – 2017) Duas instituições financeiras
fornecem senhas para seus clientes, construídas
segundo os seguintes métodos:
1ª instituição: 5 caracteres distintos formados por
elementos do conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};
2ª instituição: 6 caracteres distintos formados por duas
letras, dentre as vogais, na primeira e segunda
posições da senha, seguidas por 4 algarismos dentre
os elementos do conjunto {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
Para comparar a eficiência entre os métodos de
construção das senhas, medindo sua maior ou menor
vulnerabilidade, foi definida a grandeza "força da
senha", de forma que, quanto mais senhas puderem
ser criadas pelo método, mais "forte" será a senha.
Com base nessas informações, pode-se dizer que, em
relação à 2ª instituição, a senha da 1ª instituição é
a) 10% mais fraca.
b) 10% mais forte.
c) De mesma força.
d) 20% mais fraca.
e) 20% mais forte.
46. (EsPCEx – 2018) Considere o conjunto de
números naturais {1, 2, ..., 15}. Formando grupos de
três números distintos desse conjunto, o número de
grupos em que a soma dos termos é ímpar é
a) 168 b) 196 c) 224 d) 227 e) 231
47. (EsPCEx – 2019) O Sargento encarregado de
organizaras escalas de missão de certa organização
militar deve escalar uma comitiva composta por um
capitão, dois tenentes e dois sargentos. Estão aptos
para serem escalados três capitães, cinco tenentes e
sete sargentos. O número de comitivas distintas que se
pode obter com esses militares é igual a
a) 630 b) 570 c) 315 d) 285 e) 210
48. (EsPCEx – 2020) Oito alunos, entre eles Gomes e
Oliveira, são dispostos na primeira fileira do auditório
da EsPCEx, visando assistirem a uma palestra.
Sabendo-se que a fileira tem 8 poltronas, de quantas
formas distintas é possível distribuir 8 alunos, de
maneira que Gomes e Oliveira não fiquem juntos?
a) 8! b) 7.7! c) 7! d) 2.7! e) 6.7!
49. (EsPCEx – 2021) Dado um cubo, o número de
pares distintos de retas reversas que podemos traçar,
de tal forma que cada reta contenha uma aresta desse
cubo, é igual a
a) 24. b) 30. c) 36. d) 42. e) 48.
50. (EsPCEx – 2023) A senha de acesso à conta-
corrente de um banco deve ser composta por quatro
algarismos distintos, escolhidos entre os algarismos 1,
3, 4, 5, 7, 8 e 9. Nesse caso, a quantidade de senhas
que têm como último dígito um algarismo par é
a) 120. b) 240. c) 360. d) 600. e) 16 400.
51. (AFA - 2007) Assinale a alternativa correta.
a) Podem-se codificar quinhentos pacientes, por uma
palavra de duas letras quando as letras são escolhas
de um alfabeto de 25 letras.
b) Nas calculadoras, os algarismos são frequentemente
representados, iluminando-se algumas das sete barras
reunidas na forma padrão 8. O número de diferentes
símbolos que podem ser expressos pelas sete barras é
igual a 7!
c) O número de anagramas da palavra ASTRONAUTA
é igual a 10!
d) Entre 10 machos e 7 fêmeas de gatos
experimentais, foi escolhida uma amostra de dois
machos e duas fêmeas. O número de maneiras que
isto pode ser feito é igual a 945.
52. (AFA - 2008) Uma pessoa fará uma viagem e em
cada uma de suas duas malas colocou um cadeado
contendo um segredo formado por cinco dígitos. Cada
dígito é escolhido dentre os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5,
6, 7, 8 e 9. Na primeira mala, o segredo do cadeado
começa e termina com dígito par e os demais são
dígitos consecutivos em ordem crescente. 
Na segunda mala, o segredo do cadeado termina em
dígito ímpar e apenas o 1º e o 2º dígitos são iguais
entre si.
Dessa maneira, se ela esquecer
a) o segredo do cadeado da primeira mala, deverá
fazer no máximo (52 x 83) tentativas para abri-lo.
b) o segredo do cadeado da segunda mala, o número
máximo de tentativas para abri-lo será de 1.890
c) apenas os três dígitos consecutivos em ordem
crescente do cadeado da primeira mala, ela conseguirá
abri-lo com, no máximo, 8 tentativas.
d) apenas os dois primeiros dígitos do cadeado da
segunda mala, deverá tentar no máximo 10 vezes para
abri-lo.
 
53. (AFA - 2008) Uma pessoa deve escolher (não
importando a ordem) sete, dentre dez cartões
numerados de 1 a 10, cada um deles contendo uma
pergunta diferente. Se nessa escolha houver, pelo
menos três, dos cinco primeiros cartões, ela terá n
formas de escolha. Sendo assim, pode-se afirmar que
n é um número
a) quadrado perfeito. 
b) múltiplo de 11 
c) ímpar.
d) primo.
54. (AFA - 2009) As senhas de acesso a um
determinado arquivo de um microcomputador de uma
empresa deverão ser formadas apenas por 6 dígitos
pares, não nulos.
Sr. José, um dos funcionários dessa empresa, que
utiliza esse microcomputador, deverá criar sua única
senha.
Assim, é INCORRETO afirmar que o Sr. José
a) poderá escolher sua senha dentre as 212
possibilidades de formá-las.
b) terá 4 opçõesde escolha, se sua senha possuir
todos os dígitos iguais.
c) poderá escolher dentre 120 possibilidades, se decidir
optar por uma senha com somente 4 dígitos iguais.
d) terá 480 opções de escolha, se preferir uma senha
com apenas 3 dígitos iguais.
55. (AFA - 2010) Numa sala de aula, estão presentes 5
alunos e 6 alunas. Para uma determinada atividade, o
professor deverá escolher um grupo formado por 3
dessas alunas e 3 dos alunos. Em seguida, os
escolhidos serão dispostos em círculo de tal forma que
alunos do mesmo sexo não fiquem lado a lado. Isso
poderá ocorrer de n maneiras distintas. 
O número n é igual a:
a) 24000 b) 2400 c) 400 d) 200
56. (AFA - 2011) Um colecionador deixou sua casa
provido de R$ 5,00, disposto a gastar tudo na loja de
miniaturas da esquina. O vendedor lhe mostrou três
opções que havia na loja, conforme a seguir.
 5 diferentes miniaturas de carros, custando R$ 4,00
cada miniatura;
 3 diferentes miniaturas de livros, custando R$ 1,00
cada miniatura;
 2 diferentes miniaturas de bichos, custando R$ 3,00
cada miniatura.
O número de diferentes maneiras desse colecionador
efetuar a compra das miniaturas, gastando todo o seu
dinheiro, é
a) 15 b) 21 c) 42 d) 90
57. (AFA - 2012) Para evitar que João acesse sites não
recomendados na internet, sua mãe quer colocar uma
senha no computador formada apenas por m letras A e
também m letras B (sendo m par). Tal senha, quando
lida da esquerda para a direita ou da direita para
esquerda, não deverá se alterar (Ex.: ABBA)
Com essas características, o número máximo de
senhas distintas que ela poderá criar para depois
escolher uma é igual a
a) 
m!
(m2 )!(m2 )!
 b) 
[ m!
(m2 )! (m2 )! ]
2
 c) 
(2m)!
(m2 )!( 3m2 )!
 d) 
(2m)!
m!m !
58. (AFA - 2013) Num acampamento militar, serão
instaladas três barracas: I, II e III. Nelas, serão alojados
10 soldados, dentre eles o soldado A e o soldado B, de
tal maneira que fiquem 4 soldados na barraca I, 3
soldados na barraca II e 3 na barraca III. Se o soldado
A deve ficar na barraca I e o soldado B NÃO deve ficar
na barraca III, o número de maneiras distintas de
distribuí-los é
a) 560 b) 1120 c) 1680 d) 2240
59. (AFA - 2014) Sr. José deseja guardar 4 bolas - uma
azul, uma branca, uma vermelha e uma preta - em 4
caixas numeradas:
O número de maneiras de Sr. José guardar todas as 4
bolas de forma que uma mesma caixa NÃO contenha
mais do que duas bolas, é igual a
a) 24 b) 36 c) 144 d) 204
60. (AFA - 2015) Um turista queria conhecer três
estádios da Copa do Mundo no Brasil não importando a
ordem de escolha. Estava em dúvida em relação às
seguintes situações:
I. Obrigatoriamente, conhecer o estádio do Maracanã.
II. Se conhecesse o Estádio do Mineirão, também teria
que conhecer a Arena Pantanal, caso contrário, não
conheceria nenhum dos dois.
Sabendo que a Copa de 2014 se realizaria em 12
estádios brasileiros, a razão entre o número de modos
distintos de escolher a situação I e o número de 
maneiras diferentes de escolha para a situação II,
nessa ordem, é
a) 
11
26 b) 
13
25 c) 
13
24 d) 
11
24
61. (AFA - 2016) Uma caixa contém 10 bolas das quais
3 são amarelas e numeradas de 1 a 3; 3 verdes
numeradas de 1 a 3 e mais 4 bolas de outras cores
todas distintas e sem numeração. A quantidade de
formas distintas de se enfileirar essas 10 bolas de
modo que as bolas de mesmo número fiquem juntas é 
a) 8.7! b) 7! c) 5.4! d) 10!
62. (AFA – 2017) Um baralho é composto por 52 cartas
divididas em 4 naipes distintos (copas, paus, ouros e
espadas). Cada naipe é constituído por 13 cartas, das
quais 9 são numeradas de 2 a 10, e as outras 4 são 1
valete (J), 1 dama (Q), 1 rei (K) e 1 ás (A). Ao serem
retiradas desse baralho duas cartas, uma a uma e sem
reposição, a quantidade de sequências que se pode
obter em que a primeira carta seja de ouros e a
segunda não seja um ás é igual a
a) 612 b) 613 c) 614 d) 615
63. (AFA – 2018) Dez vagas de um estacionamento
serão ocupadas por seis carros, sendo: 3 pretos, 2
vermelhos e 1 branco. Considerando que uma maneira
de isso ocorrer se distingue de outra tão somente pela
cor dos carros, o total de possibilidade de os seis
carros ocuparem as 10 vagas é igual a
a) 12600 b) 16200 c) 21600 d)
26100
64. (AFA – 2019) No ano de 2017, 22 alunos da
EPCAR foram premiados na Olimpíada Brasileira de
Matemática das Escolas Públicas (OBMEP).
Desses alunos, 14 ganharam medalhas, sendo 3
alunos do 3° esquadrão, 9 do 2° esquadrão e 2 do 1°
esquadrão.
Os demais receberam menção honrosa, sendo 2
alunos do 3° esquadrão, 4 do 2° esquadrão e 2 do 1°
esquadrão.
Para homenagear os alunos premiados, fez-se uma
fotografia para ser publicada pela Nascentv em uma
rede social.
Admitindo-se que, na fotografia, os alunos que
receberam menção honrosa ficaram agachados,
sempre numa única ordem, sem alteração de posição
entre eles, à frente de uma fila na qual se posicionaram
os alunos medalhistas, de modo que, nesta fila:
• as duas extremidades foram ocupadas somente por
alunos do 2° esquadrão que receberam medalha;
• os alunos do 1° esquadrão, que receberam medalha,
ficaram um ao lado do outro; e
• os alunos do 3° esquadrão, que receberam medalha,
ficaram, também, um ao lado do outro.
Marque a alternativa que contém o número de
fotografias distintas possíveis que poderiam ter sido
feitas.
a) (72).9! b) (144).9! c) (288).9! d)
(864).9!
65. (AFA – 2020) Um pisca-pisca usado em árvores de
natal é formado por um fio com lâmpadas acopladas,
que acendem e apagam sequencialmente.
Uma pessoa comprou um pisca-pisca, formado por
vários blocos, com lâmpadas em formato de flores,
com o seguinte padrão:
• Cada bloco é composto por 5 flores, cada uma com 5
lâmpadas circulares, de cores distintas (A, B, C, D, E),
como na figura:
• Em cada flor, apenas 3 lâmpadas quaisquer acendem
e apagam juntas, por vez, ficando as outras duas
apagadas.
• Todas as 5 flores do bloco acendem e apagam juntas.
• Em duas flores consecutivas, nunca acendem e
apagam as mesmas 3 cores da anterior.
Assim, considere que uma composição possível para
um bloco acender e apagar corresponde à figura
abaixo:
O número de maneiras, distintas entre si, de contar as
possibilidades de composição para um bloco desse
pisca-pisca é
a) 105 b) 94.10 c) 95 d) 95.10
66. (AFA – 2021) Sequências têm relevância para
estudos em matemática, mas também habitam o
imaginário das pessoas na observação de possíveis
coincidências.
Um exemplo foi a data de 02 de fevereiro deste ano de
2020. Esse foi o 33° dia do ano e estava a 333 dias do
fim de 2020. Além disso, 02/02/2020 é uma capicuia,
ou seja, uma sequência de números que tanto pode ser
lida da direita para a esquerda como da esquerda para
a direita sem alteração do significado.
Considere todas as combinações numéricas capicuias
no formato DD/MM/AAAA, em que DD é dia com dois
algarismos, MM é mês com dois algarismos e AAAA é
ano com quatro algarismos.
A diferença entre o número de capicuias possíveis de
01 de janeiro de 2000 a 31 de dezembro de 2999 e de
01 de janeiro de 3000 a 31 de dezembro de 3999,
nessa ordem, é um número no intervalo
a) [22,27[ b) [27,32[ c) [32,37[ d)
[37,42[
67. (AFA – 2022) Considerando todos os anagramas
distintos que se pode formar com todas as letras da
palavra MATEMÁTICA e desprezando o acento agudo,
a quantidade desses anagramas em que as vogais
apareçam todas juntas é igual a
a) 6! b) 5.6! c) d)
68. (AFA – 2023) Um painel de luzes foi instalado no
jardim de um condomínio e chamou a atenção de um
jovem morador que, curioso, pegou o controle remoto
para verificar as possibilidades de organização da
iluminação.
No controle, é possível escolher entre: cores primárias,
intensidade e feixe de luz, como indica a figura abaixo. 
Cores primárias:Acionando um único botão entre
amarelo, vermelho ou azul.
Intensidade: Acionando um único botão entre fraca,
moderada ou intensa.
Feixe de luz: Acionando um único botão entre contínuo
ou intermitente.
Há, também, a possibilidade de acionar apenas um
botão, não acionando os demais botões:
• com a letra B para não emissão de luz; ou
• com a letra W para que seja emitida uma luz
prateada.
O jovem morador fez um teste com os botões e
percebeu que poderiam ser acionados, também, dois
dos botões de cores primárias para se obter cores
secundárias, ampliando-se as possibilidades de
organização da iluminação.
O número total dessas possibilidades de iluminação é
igual a
a) 36 b) 38 c) 72 d) 110 
69. (EFOMM - 2013) O código Morse, desenvolvido por
Samuel Morse, em 1835, é um sistema de
representação que utiliza letras e sinais de pontuação
através de um sinal codificado intermitentemente por
pulsos elétricos, perturbações sonoras, sinais visuais
ou sinais de rádio. Sabendo-se que o código Morse
trabalha com duas letras pré-estabelecidas, ponto e
traço, e codifica com palavras de 1 a 4 letras, o número
de palavras criadas é:
a) 10 b) 15 c) 20 d) 25 e) 30
70. (EFOMM - 2015) Uma turma de alunos do 1 ano da
EFOMM tem aulas às segundas, quartas e sextas, de
8h40 às 10h20 e de 10h30 às 12h . As matérias são
Arquitetura Naval, Inglês e Cálculo, cada uma com
duas aulas semanais, em dias diferentes. De quantos
modos pode ser feito o horário dessa turma?
a) 9 b) 18 c) 36 d) 48 e) 54
71. (EFOMM – 2017) Quantos anagramas é possível
formar com a palavra CARAVELAS, não havendo duas
vogais consecutivas e nem duas consoantes
consecutivas?
a) 24 b) 120 c) 480 d) 1920 e) 3840 
72. (EFOMM – 2018) Um decorador contemporâneo
vai usar quatro “objetos” perfilados lado a lado como
decoração de um ambiente. Ele dispõe de 4 copos
transparentes azuis, 4 copos transparentes vermelhos,
duas bolas amarelas e 3 bolas verdes. Cada “objeto”
da decoração pode ser um copo vazio ou com uma
bola dentro. Considerando que a cor altera a opção do
“objeto”, quantas maneiras distintas há de perfilar
esses quatro “objetos”, levando-se em conta que a
posição em que ele se encontra altera a decoração?
a) 1296 b) 1248 c) 1152 d) 1136 e) 1008
73. (EFOMM – 2018) Em uma festa, sabe-se que cada
pessoa tem três amigos, mas que não há três pessoas
que sejam amigas duas a duas. Qual é, então, a menor
quantidade possível de pessoas na festa? 
a) 9. b) 8. c) 7. d) 6. e) 4.
74. (EFOMM – 2019) De quantas maneiras diferentes
podemos escolher seis pessoas, incluindo pelo
menos duas mulheres, de um grupo composto de sete
homens e quatro mulheres?
a) 210 b) 250 c) 371 d) 462 e) 756
75. (EFOMM – 2019) Considere uma loja que vende
cinco tipos de refrigerantes. De quantas formas
diferentes podemos comprar três refrigerantes desta
loja? 
a) 10 b) 15 c) 20 d) 35 e) 60
76. (EFOMM – 2020) Quantos são os anagramas da
palavra MERCANTE que possuem a letra M na 1ª
posição (no caso, a posição de origem), ou a letra E na
2ª posição, ou a letra R na 3ª posição? 
a) 60 b) 120 c) 8400 d) 12600 e) 15120
77. (EFOMM – 2021) Um comerciante tem uma
papelaria e vai distribuir 10 canetas iguais como brinde
entre 4 crianças em sua loja. Considerando que cada
criança vai receber pelo menos uma caneta, o número
total de possibilidades desse evento é 
a) 84 b) 150 c) 210 d) 512 e) 5040
78. (EFOMM – 2022) Uma senha numérica é formada
por 5 algarismos. Sabe-se que o primeiro algarismo é
ímpar, os dois últimos são iguais e os demais são
distintos. Os quatro primeiros algarismos estão em
ordem crescente (da esquerda para a direita), como
exemplos abaixo. 
12344 e 35799
A quantidade de senhas possíveis com essas
características é:
a) 22680 
b) 11340 
c) 3780 
d) 160
e) 80
79. (EFOMM – 2023) Guimarães é um professor muito
dedicado e, sempre que não está em home office, sua
rotina se baseia em levar os filhos na escola, comprar
um maravilhoso quindim e, por fim, ir ao trabalho.
Considere que o mapa do trajeto entre a residência e o
trabalho foi mapeado por um plano cartesiano de tal
modo que sua casa encontra-se no ponto C = (8, 9), a
escola dos filhos no ponto E = (4, 3), a padaria no
ponto de coordenadas P = (3, -4) e seu trabalho em
T = (-8, -9).
Admita os caminhos ligando C a T, passando
obrigatoriamente por E e P, respectivamente, traçados
a partir de C, deslocando-se sempre ou 1 unidade para
a oeste, na horizontal, ou 1 unidade para sul, na
vertical. Dessa forma, pode-se afirmar que
a) o número total de caminhos distintos de C a P é
menor que o número total de caminhos distintos do P a
T.
b) o número total de caminhos distintos de C a E é
maior que o número total de caminhos distintos do E a
T.
c) o número total de caminhos distintos de C a P é
maior que o número total de caminhos distintos do E a
T.
d) o número total de caminhos distintos de C a E é
3640.
e) o número total de caminhos distintos de C a P 3642.
80. (EN - 2010) No sistema decimal, a quantidade de
números ímpares positivos menores que 1000, com
todos os algarismos distintos é
a) 360 b) 365 c) 405 d) 454 e) 500
81. (EN - 2012) Três números inteiros estão em P.G. A
soma destes números vale 13 e a soma de seus
quadrados vale 91. Chamando de n o termo do meio
desta P.G, quantas comissões de n elementos, a
Escola Naval pode formar com 28 professores do
Centro Científico?
a) 2276 b) 3176 c) 3276 d) 19656 e) 19556
82. (EN - 2015) A Escola Naval irá distribuir 4 viagens
para a cidade de Fortaleza, 3 para a cidade de Natal e
2 para a cidade de Salvador. De quantos modos
diferentes podemos distribuí-las entre 9 aspirantes,
dando somente uma viagem para cada um?
a) 288 b) 1260 c) 60800 d) 80760 e) 120960
83. (EN – 2018) Calcule o número de soluções inteiras
não negativas de x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 = 20, nas
quais pelo menos 3 incógnitas são nulas, e assinale a
opção correta.
a) 3332 b) 3420 c) 3543 d) 3678 e) 3711
84. (EN – 2020) Quantos são os anagramas de
MARINHA, em que somente uma vogal apareça em
sua posição de origem?
a) 1512 b) 1152 c) 1008 d) 720 e) 480
85. (EN – 2021) Sandro é o dono de uma empresa de
segurança que tem como empregados Alberto, Thiago,
Robson e Rodrigo. Sandro deve realizar pagamentos
aos seus empregados totalizando um valor de vinte mil
reais. Alberto, Thiago, Robson e Rodrigo recebem
pagamentos com valor mínimo de dois mil, dois mil,
três mil e quatro mil reais, respectivamente.
Considerando que cada pagamento realizado aos
empregados é múltiplo de um mil reais, assinale a
opção que apresenta a quantidade de maneiras
distintas que a distribuição do pagamento de vinte mil
reais aos funcionários pode ser realizada.
a) 110 b) 120 c) 220 d) 330 e) 560
86. (EN – 2019) O atual campeão carioca de futebol,
Botafogo, possui escudo baseado em um pentagrama,
conforme figuras abaixo.
O pentagrama é um polígono estrelado de 5 vértices,
que podem ser igualmente distribuídos em uma
circunferência (formando cinco arcos congruentes). O
pentagrama, através de seus segmentos, determina 6
regiões internas, 5 triângulos e 1 pentágono. O
pentágono é vizinho de todos os triângulos e não
existem triângulos vizinhos entre si. Sendo assim,
utilizando até 6 cores distintas (preto, branco, cinza,
verde, amarelo e azul), de quantas maneiras essas
regiões do pentagrama, conforme Figura 2, podem ser
coloridas de forma que não haja duas regiões vizinhas
com cores iguais?
a) 720 b) 120 c) 6480 d) 3750 e) 3774
87. (EN – 2022) Nos últimos jogos olímpicos (2016), o
tradicional clube carioca Botafogo foi a base da equipe
de remo da seleção brasileira. O clube possui esse
nome em virtude do bairro onde ele nasceu.
TFOGOBOA, por exemplo, éum anagrama de
Botafogo cujas letras não aparecem nas posições de
origem. Sendo assim, é correto afirmar que o total de
anagramas de BOTAFOGO cujas letras não aparecem
nas posições de origem é igual a:
a) 21897 b) 7279 c) 1200 d) 780 e) 672
88. (EN – 2024) A camisa de um grande clube de
futebol carioca e mundial é formada por sete listras
verticais (frente da camisa) das cores preta e branca,
conforme a figura 1.
A empresa que confecciona a camisa oferece modelos
com diferentes maneiras de diposição das cores das
listras, e o clube exige que sempre exista a cor preta
entre brancas e a cor branca entre pretas, conforme
apresentado na figura 1 (camisa original) e nas figuras
2, 3 e 4 abaixo. Na Figura 5, é apresentada uma
disposição que não cumpre a exigência do clube.
Considerando apenas a frente da camisa e cumprindo
a exigência do clube, quantos modelos de camisa
podem ser confeccionados pela empresa?
a) 126 b) 122 c) 114 d) 112 e) 64
89. (ITA – 2016) Pintam-se N cubos iguais utilizando-
se 6 cores diferentes, uma para cada face.
Considerando que cada cubo pode ser perfeitamente
distinguido dos demais, o maior valor possível de N e
igual a
a) 10 b)15 c) 20 d) 25 e) 30
90. (ITA – 2012) Deseja-se trocar uma moeda de 25
centavos, usando-se apenas moedas de 1, 5 e 10
centavos.
Então, o número de diferentes maneiras em que a
moeda de 25 centavos pode ser trocada é igual a
a) 6. b) 8. c) 10. d) 12. e) 14.
91. (IME – 2014) Em uma festa de aniversário estão
presentes n famílias com pai, mãe e 2 filhos, além de 2
famílias com pai, mãe e 1 filho. Organiza-se uma
brincadeira que envolve esforço físico, na qual uma
equipe azul enfrentará uma equipe amarela. Para
equilibrar a disputa, uma das equipes terá apenas o pai
de uma das famílias, enquanto a outra equipe terá 2
pessoas de uma mesma família, não podendo incluir o
pai. É permitido que o pai enfrente 2 pessoas de sua
própria família. Para que se tenha exatamente 2014
formas distintas de se organizar a brincadeira, o valor
de n deverá ser
a) 17 b) 18 c) 19 d) 20 e) 21
92. (IME – 2011) Um trem conduzindo 4 homens e 6
mulheres passa por seis estações. Sabe-se que cada
um destes passageiros irá desembarcar em qualquer
uma das seis estações e que não existe distinção
dentre os passageiros de mesmo sexo. O número de
possibilidades distintas de desembarque destes
passageiros é:
a) 1.287 b) 14.112 c) 44.200 d) 58.212 e) 62.822
93. (ITA – 2024) Considere o conjunto?
A = {1,2,4,8,16,32,64,128,256}.
Qual o menor n  ℕ tal que todo subconjunto de A
com n elementos contenha pelo menos um par cujo
produto seja 256?
a) n = 5 b) n = 6 c) n = 7 d) n = 8 e) n = 9
94. (ITA – 2021) Pretende-se distribuir 48 balas em 4
tigelas designadas pelas letras A, B, C e D. De quantas
maneiras pode-se fazer essa distribuição de forma que
todas as tigelas contenham ao menos 3 balas e a tigela
B contenha a mesma quantidade que a tigela D.
a) 190 b) 361 c) 722 d) 1083 e) 1444
95. (IME – 2008) De quantas maneiras n bolas
idênticas podem ser distribuídas em três cestos de
cores verde, amarelo e azul?
a) .
b) .
c) .
d) (n - 3)!.
e) 3n.
96. (IME – 2020) Diversos modelos de placas de
identificação de veículos já foram adotados no Brasil.
Considere os seguintes modelos de placas e a
descrição de sua composição alfanumérica: 
Modelo 1: AB123 (duas letras seguidas de três
números). 
Modelo 2: AB1234 (duas letras seguidas de quatro
números). 
Modelo 3: ABC1234 (três letras seguidas de quatro
números). 
Modelo 4: ABC1D23 (três letras seguidas de um
número, uma letra e dois números). 
Sejam c1, c2, c3 e c4 as quantidades das combinações
alfanuméricas possíveis para os modelos 1, 2, 3 e 4,
respectivamente. Os números c1, c2, c3 e c4 são termos
de uma progressão aritmética com infinitos termos com
a maior razão possível. 
A soma dos algarismos da razão dessa progressão é: 
a) 11 b) 12 c) 14 d) 16 e) 19
97. (IME – 2017) Um hexágono é dividido em 6
triângulos equiláteros. De quantas formas podemos
colocar os números de 1 a 6 em cada triângulo, sem
repetição, de maneira que a soma dos números em
três triângulos adjacentes seja sempre múltiplo de 3?
Soluções obtidas por rotação ou reflexão são
diferentes, portanto as figuras abaixo mostram duas
soluções distintas. 
a) 12 b) 24 c) 36 d) 48 e) 96
98. (ITA – 2018) Sobre duas retas paralelas r e s são
tomados 13 pontos, m pontos em r e n pontos em s,
sendo m > n. Com os pontos são formados todos os
triângulos e quadriláteros convexos possíveis. Sabe-se
que o quociente entre o número de quadriláteros e o
número de triângulos é 15/11. Então, os valores de n e
m são, respectivamente, 
a) 2 e 11. b) 3 e 10. c) 4 e 9. d) 5 e 8. e) 6 e 7.
99. (ITA – 2020) A expansão decimal do número
100! = 100.99. ... .2.1 possui muitos algarismos iguais
a zero. Contando da direita para a esquerda, a partir do
dígito das unidades, o número de zeros, que esse
número possui antes de um dígito não nulo aparecer, é
igual a
a) 20 b) 21 c) 22 d) 23 e) 24
100. Considere um conjunto com 100 bolinhas
distintas: uma de 1g, uma de 2g, uma de 3g, e assim
por diante, até uma última de 100g. Deseja-se
selecionar três bolinhas, obrigatoriamente distintas, de
modo que a soma de suas massas seja igual a 120g.
Quantos conjuntos de três bolinhas satisfazem a
condição acima?
a) 941
b) 1060
c) 1105
d) 1317
e) 2031
GABARITO
A) 1, 4, 5, 6, 13, 17, 20, 22, 33, 34, 45, 47, 49, 57, 60,
61, 62, 63, 74, 77, 79, 91, 95 
B) 3, 14, 18, 23, 31, 32, 39, 43, 50, 53, 55, 56, 58, 65,
66, 67, 68, 80, 82, 84, 93, 94, 100
C) 7, 9, 12, 15, 16, 27, 29, 38, 41, 44, 46, 52, 54, 71,
76, 81, 85, 88 
D) 2, 8, 10, 11, 19, 21, 25, 28, 30, 51, 59, 64, 70, 72,
73, 75, 87, 90, 92, 97
E) 24, 26, 35, 36, 37, 40, 42, 48, 69, 78, 83, 86, 89, 96, 
98, 99