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 Cálculo Diferencial e Integral III (/aluno/timel…
Av1 - Cálculo Diferencial e Integral III
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Informações Adicionais
Período: 24/03/2025 00:00 à 28/04/2025 23:59
Situação: Cadastrado
Tentativas: 1 / 3
Pontuação: 1500
Protocolo: 1094907547
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1)
a)
b)
c)
d)
e)
2)
Em uma fábrica, há um reservatório cuja superfície é modelada pela função f(x, y) = x² + y² - 5, que
representa uma paraboloide circular. Em um ponto específico, os engenheiros precisam calcular o plano
tangente à superfície para realizar ajustes estruturais.
Determine a equação do plano tangente à superfície f(x, y) no ponto (1, -2, 0) e assinale a alternativa correta:
Alternativas:
2x + 2y + z – 1 = 0.
2x – 2y + z = 0.
2x – 4y – z – 10 = 0. Alternativa assinalada
x – 2y + 8 = 0.
x + 2y + z + 10 = 0.
Em um festival de luzes, um projetor é colocado em formato de cilindro oco. A intensidade luminosa, em
cada ponto do cilindro, varia de acordo com a distância ao eixo central. Os organizadores desejam calcular a
intensidade total da luz emitida dentro do cilindro.
A intensidade luminosa em um cilindro oco, com raio interno r = 1, raio externo r = 2 e altura h = 5, é
modelada pela função I(r, θ, z) = 3r².
Sabemos que a intensidade total da luz emitida no volume do cilindro pode ser calculada a partir da integral
tripla da função intensidade luminosa I(r, θ, z) no cilindro.
Assim, utilizando coordenadas cilíndricas, calcule a intensidade total da luz emitida no volume do cilindro e
assinale a alternativa correta:
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https://www.colaboraread.com.br/notificacao/index
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a)
b)
c)
d)
e)
3)
a)
b)
c)
d)
e)
4)
a)
b)
c)
d)
e)
5)
Alternativas:
56,25π
112,5π Alternativa assinalada
135π
150π
165π
Um planeta fictício possui um núcleo esférico cuja densidade varia conforme a posição no interior da
esfera. Os cientistas desejam calcular a massa total do núcleo para planejar uma exploração segura.
A densidade do núcleo é modelada pela função d(ρ, θ, φ) = 5ρ², onde ρ é a distância ao centro da esfera. O
núcleo é uma esfera de raio de medida 3.
Utilizando coordenadas esféricas, calcule a massa total do núcleo e assinale a alternativa correta:
Alternativas:
360π
405π
580π
860π
972π Alternativa assinalada
Uma piscina em formato tridimensional é modelada pela região R no espaço delimitada pelos planos x =
0, y = 0, z = 0, x + y = 4 e z = 8 – x² - y². Os engenheiros querem saber o volume dessa piscina para definir a
quantidade de água necessária.
Calcule o volume dessa piscina e assinale a alternativa correta:
Alternativas:
64/3 unidades cúbicas. Alternativa assinalada
32 unidades cúbicas.
64 unidades cúbicas.
80 unidades cúbicas.
512/3 unidades cúbicas.
Em um laboratório, uma substância química é distribuída em uma região tridimensional R com
densidade variável. Os cientistas desejam calcular a temperatura média dessa substância, que depende da
posição no espaço.
a)
b)
c)
d)
e)
A densidade da temperatura em cada ponto (x,y,z) da região R é dada por T(x,y,z) = x² + y² + z². A região R é
definida como o cubo de aresta com medida 2 unidades.
Sabemos que a temperatura média na região tridimensional R é dada pelo quociente entre a integral tripla
de T(x,y,z) em R e o volume de R, calculado também via integrais triplas.
Assim, qual é a temperatura média da substância dentro dessa região?
Alternativas:
2.67 unidades.
4 unidades. Alternativa assinalada
4.33 unidades.
5.33 unidades.
8 unidades.