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CÁLCULO VETORIAL COM GEOMETRIA ANALÍTICA Prof.: Ubiratan Oliveira AULA 9 CÔNICAS – ELIPSE Definição Sejam dois pontos distintos fixos conhecidos F1 e F2 do plano, denominados focos. O lugar geométrico dos pontos P (x, y) deste plano cuja soma das suas distância aos focos é conhecido como elipse. A distância entre os focos F1 e F2 é 2c, conhecida com distância focal. 2 CÔNICAS – ELIPSE Definição A soma das distâncias de P a F1 e de P a F2 é dada por 2a, sendo a um número real tal que 2a > 2c. PF1 + PF2 = 2a 3 CÔNICAS – ELIPSE Elementos Os pontos F1 e F2 fixos são denominados focos da elipse e a distância F1F2 = 2c é a nomeada distância focal. 4 CÔNICAS – ELIPSE Elementos No ponto médio de F1F2 existe o centro C. O eixo A1A2 é denominado eixo maior e tem comprimento 2a. O eixo B1B2, perpendicular ao eixo maior A1A2, e tem comprimento 2b. Os pontos A1, A2, B1 e B2 são conhecidos como vértices da elipse. 5 CÔNICAS – ELIPSE 6 CÔNICAS – ELIPSE 7 CÔNICAS – ELIPSE 8 CÔNICAS – ELIPSE 9 CÔNICAS – ELIPSE 10 CÁLCULO VETORIAL COM GEOMETRIA ANALÍTICA Prof.: Ubiratan ATIVIDADE CÔNICAS – ELIPSE Considere uma elipse cujo eixo maior é paralelo ao eixo das ordenadas e tem centro (2, –3). Se o semi-eixo menor vale 4 e a excentricidade 1/3, determine: a) a equação reduzida desta elipse. b) as coordenadas dos focos. 12 CÔNICAS – ELIPSE 13 CÔNICAS – ELIPSE 14 CÔNICAS – ELIPSE 15
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